傳送門:
Magic Bitstrings

思路

菜逼終究是菜逼，首先表示題目沒讀懂。看了別人的翻譯之後，總算讀懂題了。
然後公式推不出來，菜哭了。

把矩陣列出來
a[1%n], a[2%n], a[3%n], ..., a[n-1] (1)
a[2%n], a[4%n], a[6%n], ..., a[2(n-1)%n] (2)
a[3%n], a[6%n], a[9%n], ..., a[3(n-1)%n] (3)
...

比較 (1), (2)
發現：
如果 a[1%n] != a[2%n]，那麽 a[2%n] != a[4%n]，那麽 a[1%n] == a[4%n]；
如果 a[1%n] == a[2%n]，那麽 a[2%n] == a[4%n]，那麽 a[1%n] == a[4%n]。
所以 a[1%n] == a[4%n]
同樣的方法得到：
a[1%n] == a[9%n],
a[1%n] == a[16%n],
....
所有下標是 i 平方 mod n 都相等。
下標不是 i 平方 mod n 都相等。

為了字典順序最小，並且避免整個數列都是同一個數（題目要求 non-constant），令 a[1%n] = a[4%n] = a[9%n] = ... = 0，其他數都是 1，這樣符合題意。

My AC Code Relying Network

參考 https://blog.csdn.net/chengouxuan/article/details/6877054

/*
核心：推導+找規律
solution:令 a[1%n] = a[4%n] = a[9%n] = ... = 0，其他數都是 1
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;

int A[maxn];

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
            break;
        if(n==2)
        {
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            A[i]=1;
        }
        //這裏要用long long 10^10 會溢出
        for(long long i=1;i<=n-1;i++)
        {
            A[(i*i)%n]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
            printf("%d",A[i]);
        printf("\n");
    }       
    return 0;
}
 

【HDOJ】1153 Magic Bitstrings【組合數學】