題目描述

dirty 在一個棋盤上放起了棋子。
棋盤規格為 n ∗ m，他希望任意一個 n ∗ n 的區域內都有 K 個棋子。dirty 很快就放置好了一
個滿足條件的棋盤方案，但是他認為這樣過於簡單了，他希望知道有多少個滿足條件的方案。

看題第一眼即可知道是關於組合數學的.
通過觀察發現,如果棋盤上前n列已經定了,那麼之後的情況只會是前面n列的迴圈.因此只需考慮n列.
可以得出以下式子
$sum=C_{k1}^{n} \cdot C_{k2}^{n} \cdot C_{k3}^{n} \cdots C_{kn}^{n}$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MOD=1e9+7;
const int MAXN=105;
const int MAXM=10005;

int n,c;
ll m,x1,x2;
ll fac[MAXM],finv[MAXM];
ll d[MAXN][MAXM],f[2][MAXN];

void Init(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<MAXM;i++) fac[i]=fac[i-
 
1]*i%MOD;
    finv[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXM;i++) finv[i]=(MOD-MOD/i)*finv[MOD%i]%MOD;
    finv[0]=1;
    for(int i=1;i<MAXM;i++) finv[i]=finv[i-1]*finv[i]%MOD;
}

ll C(ll x,ll y){
    if(x<y) return 0;
    return (fac[x]*finv[y]%MOD)*finv[x-y]%MOD;
}

ll ksm(ll x,ll y){
    y%=(MOD-1);
    ll res=1;
    while(y){
        if(y&1) res=res*x%MOD;
        x=x*x%MOD;
        y>>=1ll;
    }
    return res;
}

int main(){
    freopen("chess.in","r",stdin);
    freopen("chess.out","w",stdout);

    Init();
    scanf("%d %lld %d",&n,&m,&c);
    if(m<n) return printf("%lld",ksm(2,n*m)),0;
    x1=m/n,x2=m%n;
    d[n+1][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++) f[0][i]=ksm(C(n,i),x1),f[1][i]=ksm(C(n,i),x1+1);
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=c;j>=0;j--){
            for(int k=0;k<=min(n,j);k++)
                d[i][j]=(d[i][j]+d[i+1][j-k]*(i<=x2?f[1][k]:f[0][k])%MOD)%MOD;
            if(i==1) break;
        }
    printf("%lld\n",d[1][c]);

    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}