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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5550

題意：

一個大樓有n（2≤n≤4000）層，每層可以建一個乒乓球房或者一個遊泳房，且每種房間在大樓裏至少要有一個。
已知每層有ti個乒乓球運動員和pi個遊泳運動員（1≤ti,pi≤1e9）。
問怎樣建房，才能使得所有運動員到相應房間的總距離最小，輸出最小值。

分析：

因為每種房間在大樓裏至少要有一個，所以肯定會有這樣一種狀態：第i層是一種房間，第i+1層是另一種房間。
所以可以設d[i][x]：第i層是x房間，且第i+1層是另一種房間時，前i層的最優解。
則狀態轉移方程為：d[i][x] = min(d[k][x^1] + 第k+1~i層都是x房間時所產生的最小總距離)，1≤k<i。

代碼：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 typedef long long int LLI;
 6 const LLI INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 7 const int UP = 4000 + 5;
 8 LLI sum[UP][2]; // sum[i][x]：前i層x運動員的總人數
 9
 
 LLI dist[UP][2]; // dist[i][x]：前i層所有x運動員到第0層的總距離
10 LLI d[UP][2]; // d[i][x]：第i層是x房間，且第i+1層是另一種房間時，前i層的最優解
11 
12 LLI toLeft(int L, int R, int x) { // 第L~R層的所有x運動員到第L-1層的總距離
13     return (dist[R][x]-dist[L-1][x]) - (sum[R][x]-sum[L-1][x]) * (L-1);
14 }
15 
16 LLI toRight(int L, int R, int x) { // 第L~R層的所有x運動員到第R+1層的總距離
 

17     return (sum[R][x]-sum[L-1][x]) * (R+1) - (dist[R][x]-dist[L-1][x]);
18 }
19 
20 LLI process(int L, int R, int x) { // 第L~R層的所有x運動員到第L-1層或R+1層的總距離最小值
21     int M = L + (R-L)/2;
22     return toLeft(L, M, x) + (M+1>R ? 0 : toRight(M+1, R, x));
23 }
24 
25 int main() {
26     int T, n;
27     LLI t, p;
28     scanf("%d", &T);
29     for(int cases = 1; cases <= T; cases++) {
30         scanf("%d", &n);
31         for(int i = 1; i <= n; i++) {
32             scanf("%lld%lld", &t, &p);
33             sum[i][0] = sum[i-1][0] + t;
34             sum[i][1] = sum[i-1][1] + p;
35             dist[i][0] = dist[i-1][0] + t*i;
36             dist[i][1] = dist[i-1][1] + p*i;
37         }
38         LLI ans = INF;
39         for(int i = 1; i < n; i++) {
40             d[i][0] = toRight(1, i, 1); // 前i層都是0房間，第i+1層是1房間的總距離
41             d[i][1] = toRight(1, i, 0); // 前i層都是1房間，第i+1層是0房間的總距離
42             for(int k = 1; k < i; k++) {
43                 d[i][0] = min(d[i][0], d[k][1] + process(k+1,i,1)); // 第k+1~i層都是0房間
44                 d[i][1] = min(d[i][1], d[k][0] + process(k+1,i,0)); // 第k+1~i層都是1房間
45             }
46             ans = min(ans, d[i][0] + toLeft(i+1,n,0)); // 後i+1層都是1房間
47             ans = min(ans, d[i][1] + toLeft(i+1,n,1)); // 後i+1層都是0房間
48         }
49         printf("Case #%d: %lld\n", cases, ans);
50     }
51     return 0;
52 }

HDU 5550 - Game Rooms（DP + 前綴和預處理）