這也是一道dp方程很難想出來的dp

要是想通了方程，後續的推導也需要花費一定的時間，所以是一道好題

我直接講dp方程吧

因為我也沒有想出來dp方程，是某個同學告訴我的

dp[i][j][k]表示到了第i行，這一行之前有j列放了1個棋子，有k列放了2個棋子

這個方程確實不好想

轉移有一點多

總共有6個轉移方程

其實是壓了一維，這一維是放了0個棋子的列數

因為這一維可以由其他兩維推出他就=m-j-k;

dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k])%mod;

表示這一行什麽棋子也不取

dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1))%mod;

表示這一行將之前的一個0個全變成1個有多少種方案

就是由j-1在加上了這個變來得1

dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j+1][k-1]*(j+1))%mod;

表示這一行將之前的一個1全變成2有多少種方案

由j+1減去了1，k-1加上了1

dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j-2][k]*calc(m-j-k+2))%mod;

這是將之前的2個0全都變成1

因為可以任取2個，所以運用組合數就是C（m-j-k+2，2）

dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j+2][k-2]*calc(j+2))%mod;

這是將之前的2個1全變成2

通過組合數同樣是C（j+2，2）

dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j)%mod;

這裏表示將之前的1個0變成1，一個1變成2

j-1加上當前由0變成的1就是j，再將兩個方案乘起來

這就是所有的6個方程

代碼如下

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cstring>
 6
 
 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 const ll mod=9999973;
 9 const ll N=105;
10 ll dp[N][N][N],n,m;
11 ll calc(ll x)
12 {
13     return (x*(x-1)/2)%mod;
14 }
15 int main()
16 {
17     scanf("%lld %lld",&n,&m);
18     dp[0][0][0]=1;
19     for(ll i=1;i<=n;i++)
20     for(ll j=0;j<=m;j++)
21     for(ll k=0;k<=m-j;k++)
22     {
23         dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k])%mod;// 1
24         if(m-j-k+1>=0 && j>=1)
25             dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1))%mod;// 2
26         if(j+1>=0 && k>=1)
27             dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j+1][k-1]*(j+1))%mod;//   3
28         if(m-j-k+2>=0 && j>=2)
29             dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j-2][k]*calc(m-j-k+2))%mod;//4
30         if(j+2>=0 && k>=2)
31             dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j+2][k-2]*calc(j+2))%mod;//  5
32         if(m-j-k+1>=0 && k>=1 && j>=1)
33             dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j)%mod;//  6
34     }
35     ll ans=0;
36     for(int j=0;j<=m;j++)
37         for(int k=0;k+j<=m;k++)
38         {
39             ans=(ans+dp[n][j][k])%mod;
40         }
41     printf("%lld\n",ans);
42     return 0;
43 }

洛谷 2051 [AHOI2009] 中國象棋