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題解

　　很厲害的題目。
　　首先這個問題就是在N*M的網格中放若干個棋子使得每一行每一列至多有2個棋子。
　　考慮xjb暴力，30%的資料N,M≤6，那就每一列壓成3進位制數，f[i][j]表示做了前i列，每一行的狀態是j，0表示這行沒有棋子，1表示有1個棋子，2表示有2個棋子，這樣壓成3進位制然後dp轉移就可以略了。
　　觀察最大的資料N,M≤100，顯然不可狀壓。容易發現我們只關心最後的方案數，而不關心棋子的具體分佈，因此狀態改為f[i][j][k]，表示做了前i列，目前有j行是沒有棋子的，k行有1個棋子。
　　轉移有點龐大，直說一個吧，當j>=1時，就是說有j個位置上是0，那麼下一行裡就可以在對應位置放一個棋子使得這個0變成1，所以轉移到f[i+1][j-1][k+1]，而你要從j個0中選擇任意一個，所以f[i+1][j-1][k+1]+=f[i][j][k]*j，其餘的同理。具體程式碼中有註釋。

程式碼

//動態規劃+排列
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 110
#define mod 9999973ll
#define ll long long
using namespace std;
ll N, M, f[maxn][maxn][maxn], fact[maxn], a[maxn], b[maxn];

void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if(!b){x=1,y=0;return;}
    ll xx, yy;
    exgcd(b,a%b
 
,xx,yy);
    x=yy, y=xx-a/b*yy;
}
ll inv(ll a, ll p=mod)
{
    ll x, y;
    exgcd(a,p,x,y);
    return (x+p)%p;
}
void init()
{
    ll i;
    fact[0]=1;
    for(i=1;i<=100;i++)fact[i]=(fact[i-1]*i)%mod;
    for(i=0;i<=100;i++)a[i]=fact[i], b[i]=inv(fact[i]);
}
void dp()
{
    ll i, j, k, t, ans=0;
    f[0
 
][N][0]=1;
    for(i=0;i<=M;i++)
    {
        for(j=0;j<=N;j++)
        {
            for(k=0;j+k<=N;k++)
            {
                t=f[i][j][k]%mod;
                f[i+1][j][k]+=t;
                if(j>=1)f[i+1][j-1][k+1]+=t*j;      //0->1
                if(j>=2)f[i+1][j-2][k+2]+=t*j*(j-1)/2;//0->1,0->1
                if(k>=1)f[i+1][j][k-1]+=t*k;        //1->2
                if(k>=2)f[i+1][j][k-2]+=t*k*(k-1)/2;    //1->2,1->2
                if(j>=1 and k>=1)f[i+1][j-1][k]+=t*j*k; //0->1,1->2
            }
        }
    }
    for(j=0;j<=N;j++)for(k=0;j+k<=N;k++)ans=(ans+f[M][j][k])%mod;
    printf("%lld",ans);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&N,&M);
    init();
    dp();
    return 0;
}