一個非常明顯的 \(nk\) dp 狀態 \(f[i][k]\) 表示以 \(i\) 為第 \(k\) 段的最後一個元素時所能獲得的最大代價。轉移的時候枚舉上一段的最後一個元素 \(j\)更新狀態即可。考慮如何優化這個過程？主要的時間消耗在兩個部分：一個是確定一段區間的貢獻，另一個是找到最大的值。

　　這兩個都是可以使用線段樹來維護的，一段區間的貢獻我們可以掃描線，而最大值則直接線段樹維護最大值。如何滾動反而好像是最難的……想了一會兒，因為顯然 memset 不可接受，然而我們可以 \(O(n)\) 建樹啊……簡直對自己的zz無語惹~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 2000000
#define maxm 40000
int n, K, ans, a[maxn], rec[maxn], last[maxn];
int f[maxm][55];

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c; c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if(c == ‘-‘) k = -1; c = getchar(); }
    
 
while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * k;
}

struct Segament_Tree
{
    int mx[maxn], mark[maxn];
    
    void Push_Down(int p)
    {
        mark[p << 1] += mark[p], mark[p << 1 | 1] += mark[p];
        mx[p << 1] += mark[p], mx[p << 1
 
 | 1] += mark[p];
        mark[p] = 0; 
    }
    
    void Build(int p, int l, int r, int K)
    {
        if(l == r) { mark[p] = 0, mx[p] = f[l - 1][K]; return; }
        int mid = (l + r) >> 1;
        mark[p] = 0; 
        Build(p << 1, l, mid, K), Build(p << 1 | 1, mid + 1, r, K);
        mx[p] = max(mx[p << 1], mx[p << 1 | 1]); 
    }
    
    void Update(int p, int l, int r, int L, int R, int x)
    {
        if(L <= l && R >= r) { mx[p] += x, mark[p] += x; return; }
        if(L > r || R < l) return;
        int mid = (l + r) >> 1;
        Push_Down(p);
        Update(p << 1, l, mid, L, R, x);
        Update(p << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, x);
        mx[p] = max(mx[p << 1], mx[p << 1 | 1]);
    }
    
    int Query(int p, int l, int r, int L, int R)
    {
        if(L <= l && R >= r) { return mx[p]; }
        if(L > r || R < l) return 0;
        int mid = (l + r) >> 1;
        Push_Down(p);
        return max(Query(p << 1, l, mid, L, R), Query(p << 1 | 1, mid + 1, r, L, R));
    }
}T[2];

int main()
{
    n = read(), K = read();
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        a[i] = read();
        last[i] = rec[a[i]], rec[a[i]] = i;
    }
    int now = 1, pre = 0;
    for(int j = 1; j <= K; j ++)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            T[pre].Update(1, 1, n, last[i] + 1, i, 1);
            f[i][j] = T[pre].Query(1, 1, n, 1, i);
        }
        T[now].Build(1, 1, n, j);
        swap(now, pre);
    }
    printf("%d\n", f[n][K]);
    return 0;
}

【題解】CF#426(Div. 1) B.The Bakery