首先貼一下百度百科對CPM的定義：

關鍵路徑法(Critical Path Method, CPM)是一種基於數學計算的專案計劃管理方法，是網路圖計劃方法的一種，屬於肯定型的網路圖。關鍵路徑法將專案分解成為多個獨立的活動並確定每個活動的工期，然後用邏輯關係（結束-開始、結束-結束、開始-開始和開始結束）將活動連線，從而能夠計算專案的工期、各個活動時間特點（最早最晚時間、時差）等。在關鍵路徑法的活動上載入資源後，還能夠對專案的資源需求和分配進行分析。關鍵路徑法是現代專案管理中最重要的一種分析工具。

最早開始時間：活動開始的最早時間 
最晚開始時間：在保證不延期的前提下可以開始的最晚時間

對於給定的活動圖求出他的關鍵路徑，最早和最晚開始時間一般採用回溯法，通俗講就是從結束節點回推各個節點的開始時間。下面用一個例子展示這種演算法：

如圖，求出關鍵路徑，最早開始時間和最晚開始時間，時差和各個活動的前驅節點。 

1. 求各個路徑的總權值，權值最大的即為關鍵路徑 
   ABDIJL 權值為3+5+2+2+8=20 
   ABDIJKL 權值為3+5+2+2+2+3=17 
   ABIJL 權值為19 
   ABIJKL 權值為16 
   AEGJL 權值為17 
   AEGJKL 權值為14 
   AEGHKL 權值為17 
   ACFHKL 權值為16 
   由此可知關鍵路徑為ABDIJL。

2. 回溯求出最早，最晚開始時間和差值

   **！！！！：對於關鍵路徑上的活動最早最晚開始時間的差值始終為0； 
   最晚開始時間=後驅節點對應的時間-活動時間 
   （如果後驅節點對應多個時間，選取最小的那個）** 
   最早開始時間=max{到達前驅結點的路徑權值}+1 
   （這個加1是為什麼呢？舉個例子，一個工程的前半部分需要20天，從月初的1號開始，在20號正好完成，所以後半部分工程從21號開始） 
   e.p. 
   活動KL的的前驅節點為K， 
   最晚開始時間=（20+1）-3=18 
   （此處加1意義同上，但在計算最晚開始時間時只在最後活動加1，其他活動不必再加1，考慮考慮，這是符合常理的） 
   最早開始時間=max{c(ABDIJ),c(ABIJ),c(AEGJ),c(AEGH),c(ACFH)}+1=15 
   所以， 
   KL: Precursor{K} , Earliest start Time:15, latest Start Time:18 Slacktime:3;

在計算一個HK： 
通過計算KL我們知道K對應的最晚開始 時間為18 
最晚開始時間=18-4=14 
最早開始時間=11（方法同上）

所以此題所有答案如下：

AB: Precursor{A} , Earliest start Time:1, latest Start Time:1 Slacktime:0; 
BD: Precursor{B} , Earliest start Time:4, latest Start Time:4 Slacktime:0; 
DI: Precursor{D} , Earliest start Time:9, latest Start Time:9 Slacktime:0; 
BI: Precursor{B} , Earliest start Time:4, latest Start Time:5 Slacktime:1; 
AE: Precursor{A} , Earliest start Time:1, latest Start Time:5 Slacktime:3; 
EG: Precursor{E} , Earliest start Time:5, latest Start Time:8 Slacktime:3; 
GJ: Precursor{G} , Earliest start Time:8, latest Start Time:11 Slacktime:3; 
GH: Precursor{G} , Earliest start Time:8, latest Start Time:11 Slacktime:3; 
IJ: Precursor{I} , Earliest start Time:11, latest Start Time:11 Slacktime:0; 
AC: Precursor{A} , Earliest start Time:1, latest Start Time:5 Slacktime:4; 
CF: Precursor{A} , Earliest start Time:6, latest Start Time:10 Slacktime:4; 
FH: Precursor{F} , Earliest start Time:9, latest Start Time:13 Slacktime:4; 
HK: Precursor{H} , Earliest start Time:11, latest Start Time:14 Slacktime:3; 
JK: Precursor{J} , Earliest start Time:13, latest Start Time:16 Slacktime:3; 
JL: Precursor{J} , Earliest start Time:13, latest Start Time:13 Slacktime:0; 
KL: Precursor{K} , Earliest start Time:15, latest Start Time:18 Slacktime:3;

另外需要說明一點的是，在計算最晚開始時間時，如果後驅節點對應多個時間，選取最小的那個。 
例如，IJ 
J對應的最晚開始時間分別出現在JK和JL,選取小的那個13。

由於最近在學習軟體工程這門課程，所以按照官方定義自己捉摸了這個做題的路子，有什麼不對的還請指正。