2013-12-4-有趣的數

題目連結
http://118.190.20.162/view.page?gpid=T2
題解
$\mathrm{本}\mathrm{題}\mathrm{考}\mathrm{察}\mathrm{點}\mathrm{在}\mathrm{於}\mathrm{觀}$

察 滿 足 性 質 的 序 列 種 類 ， 發 現 種 類 並 不 多 本題考察點在於觀察滿足性質的序列種類，發現種類並不多
$一共有13個合法狀態，於是我們只要可以推理出13個合法狀態之間的轉移方程就可以。$
$首先我們給出13個合法狀態：$
$1 由1轉移 ----1狀態$
$2 由 2 轉移 ----2狀態$
$3 由 3 轉移 ----3狀態$
$02 由 2 \ 4轉移 ----4狀態$
$03 由 3 \ 5 轉移 ----5狀態$
$12 由1 \ 2 \ 6 轉移 ----6狀態$
$13 由1 \ 3 \ 7轉移 ----7狀態$
$23 由 2 \ 8 轉移 ----8狀態$
$012 由 4 \ 9 轉移 ----9狀態$
$013由 5 \ 10 轉移 ----10狀態$
$023 由 4 \ 8 \ 11轉移 ----11狀態$
$123 由 6 \ 12 轉移 ----12狀態$
$0123 由9 \ 11 \ 13 轉移 ----13狀態$
$我們定義dp[i][j]為數字長度為i狀態為j的數字種類數$
$很明顯初始狀態的定義為：$
$dp[1][1]=1,dp[1][2]=1,dp[1][3]=1;$
$我們很容易得到狀態轉移方程：$
$dp[i][1]=dp[i-1][1];$
$dp[i][2]=dp[i-1][2];$
$dp[i][3]=dp[i-1][3];$
$dp[i][4]=dp[i-1][2]+2*dp[i-1][4];$
$dp[i][5]=dp[i-1][3]+2*dp[i-1][5];$
$dp[i][6]=dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+2*dp[i-1][6];$