貪心 + 堆

因為可以不選滿，所以可以把小於 \(0\) 的值賦值為 \(0\)， 先考慮按 \(a_i\) 從大到小排序， 然後考慮選擇 \([A + 1 \dots n]\) 中最大的 \(b_i\).但是這樣不一定會成為最優解，我們從 \(A + 1\) 開始向 \(A + B\) 掃描，每一次嘗試放棄前面的一個 \(a_i\) ， 然後用當前的物品更新 \(a_i\) 的答案。前者可以通過用一個包含了第 \(A\) 個物品的 \(b_i - a_i\) 的 \(set\) 維護，後者可以通過最大堆維護。

每次更新答案的過程中需要把當前物品的 \(b_i - a_i\) 插到 \(set\)

時間復雜度 \(nlogn\)

#include <set>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

typedef pair<int, int> P;
#define A first
#define val first
#define B second

P a[maxn];

int n, la, lb;
int now, ans;

set<P> s1;
priority_queue<P> s2;

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &la, &lb);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        scanf("%d", &a[i].A), a[i].A = max(a[i].A, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        scanf("%d", &a[i].B), a[i].B = max(a[i].B, 0);
    sort(a + 1, a + n + 1); reverse(a + 1, a + n + 1);
    for (int i = n; i > la; -- i) {
        now += a[i].B;
        s1.insert(P(a[i].B, i));
        if (s1.size() > lb) {
            now -= s1.begin() -> val;
            s1.erase(s1.begin());
        }
    }
    for (int i = 1; i <= la; ++ i) {
        s2.push(P(a[i].B - a[i].A, i));
        now += a[i].A;
    }
    ans = now;
    for (int i = la + 1; i <= la + lb; ++ i) {
        set<P>::iterator it = s1.find(P(a[i].B, i));
        if (it != s1.end()) {
            now -= it -> val;
            s1.erase(it);
        } else {
            it = s1.begin();
            now -= it -> val;
            s1.erase(it);
        }
        s2.push(P(a[i].B - a[i].A, i));
        now += a[i].A;
        now += s2.top().val; s2.pop();
        ans = max(ans, now);
    }
    cout << ans << endl;
}
 

2018.11.1模擬賽總結