5、傳送機(sent.*)

問題描述:

黃黃同學要到清華大學上學去了。黃黃同學很喜歡清華大學的校園，每次去上課時總喜歡把校園裡面的每條路都走一遍，當然，黃黃同學想每條路也只走一遍。
我們一般人很可能對一些地圖是辦不到每條路走一遍且僅走一遍的，但是黃黃同學有個傳送機，他可以任意地將一個人從一個路口傳送到任意一個路口。
可是，每傳送一次是需要耗費巨大的內力的，黃黃同學希望可以用最少的傳送次數完成遊遍校園，你幫助他嗎？因為黃黃同學只是遊歷校園，於是我們可以認為黃黃同學可以從任意點開始，到任意點結束。
注意：不必經過所有的點。輸入格式：輸入第一行一個整數N，表示黃黃的校園裡一共有多少路口。第二行一個整數M，表示路口之間有M條路。後面M行，每行兩個整數a、b，表示a與b之間有一條路，且路是雙向的。輸出格式：輸出一行一個整數S，表示黃黃同學最少的傳送次數。

輸入樣例：

3
2
1 2
2 3

輸出樣例：

0

資料規模：

對於100%的資料滿足：N<=100000，M<=500000，1<=a，b<=N。

一句話概括，就是新增最少的邊，是他構成一個歐拉回路，也就是廣為人知的一筆畫問題。

要滿足一筆畫，我們要先使它構成一個連通圖且奇點個數不超過2（當然，那些只有一個點的連通塊不用算，因為既然它們沒有相連的邊，刪去也無所謂，用不著經過它們）

所以要加上max(連通快個數 - 1, 0)(由於可能所有連通塊都只有一個節點，一條邊也沒有)

也就是把所有的連通塊連起來，這樣構成了一個連通圖，然後還要考慮奇點的問題。

我們先考慮將連通塊全部連起來對奇點的影響。我們可以這樣考慮，對於沒有奇點的連通塊，直接將新增的兩條邊(連向其他塊)都連到一個點，這樣不會增加奇點個數。對於有2個及以上奇點的連通塊，將新增的邊連到任意兩個奇點上，這樣就減少了兩個奇點。

對於兩邊的塊，我們可以將有奇點的儘量放最邊上，如果沒有奇點的塊，增加兩個奇點是也就只有2個奇點，不會有影響；而對於有奇點的塊，我們也可以認為沒有影響，具體解釋比較麻煩，大家可以自行畫圖論證。

最後再把奇點消到只有2個即可（一條邊能消掉兩個奇點）

最後得出演算法。對於每個連通快 ans += (奇點個數 - 2) / 2 + 1

最後ans-=1（不解釋）

這裡我用並查集實現，大家看程式碼吧.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100005

int N, M;
int fa[MAXN];
 
int s[MAXN], a[MAXN];

int find( int x ){
    if ( x == fa[x] ) return x;
    return fa[x] = find( fa[x] );
}

void Merge( int x, int y ){
    x = find(x); y = find(y);
    if ( x != y ) fa[x] = y;
}

int main(){
    scanf( "%d%d", &N, &M );
    if ( M == 0 ){ printf( "0\n" ); return 0; }
    for ( int i = 1; i <= N; ++i ) fa[i] = i;
    for ( int i = 1; i <= M; ++i ){
        int x, y; scanf( "%d%d", &x, &y );
        s[x]++; s[y]++;
        Merge( x, y );
    }
    for ( int i = 1; i <= N; ++i ) a[find(i)] += s[i] % 2;
    int ans(0);
    for ( int i = 1; i <= N; ++i )
        if ( s[i] > 0 && find(i) == i ) ans = ans + 1 + max( 0, ( a[i] - 2 ) / 2 );
    printf( "%d\n", ans - 1 );
    return 0;
}

完結撒花 剛好下課