【題目】

傳送門

【分析】

一道不錯的題

首先，要知道一個東西，即若兩條路徑相交，則一條路徑的 $lca$ 必然在另一條路徑上

我們每加入一條邊，都計算一下之前的邊加上它對答案的貢獻

現在假設加 $(a,b)$ 條邊，具體有一下幾種情況：

統計 $(a,b)$ 這條路徑上的 $lca$ 個數：

大致長這樣：

我們給每個點一個點權，代表從這個點到根路徑上的 $lca$ 數量（記為 $num_i$）

那麼最後的答案顯然是 $num_a+num_b-2*num_{lca}$

每次做完更新的時候，要在 $lca$ 的子樹內的 $num+1$，代表它們到根的 $lca$ 數量多了一個（就是 $lca$）

怎麼維護這個 $num$ 呢？可以用一個區間修改，單點查詢的樹狀陣列來維護（畢竟程式碼量小，常數也小）

統計穿過 $(a,b)$ 的 $lca$ 的路徑數量：

大概長這樣：

利用類似於樹上差分的思想，在兩個端點加一，在 $lca$ 處減二

這樣做之後，把一個子樹內的值統計出來，就是穿過 $lca$ 的路徑的數量

因為，如果一條路徑在 $(a,b)$

而只有這種一個點在內部，$lca$ 和另一個點在外部的情況（也就是合法情況）才會被統計到

那麼這個又怎麼維護呢？用一個單點修改，區間查詢的樹狀陣列就行了

一些要注意的細節：

1. 兩個樹狀陣列維護的是不一樣的東西，不要弄混了
2. 注意 $lca$ 重複的情況要單獨計算，不然會重複（以上兩種方法都會算一次）

【程式碼】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1000005
 

#define M 2000005
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
int n,m,t,tot;
int first[N],v[M],nxt[M];
int num[N],bit1[N],bit2[N];
int dep[N],size[N],pos[N],fa[N][25];
void add(int x,int y)
{
	t++;
	nxt[t]=first[x];
	first[x]=t;
	v[t]=y;
}
void dfs(int x)
{
	int i,j;
	size[x]=1,pos[x]=++tot;
	for(i=1;i<=20;++i)
	  fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for(i=first[x];i;i=nxt[i])
	{
		j=v[i];
		if(j!=fa[x][0])
		{
			fa[j][0]=x;
			dep[j]=dep[x]+1;
			dfs(j);
			size[x]+=size[j];
		}
	}
}
int Lca(int x,int y)
{
	int i;
	if(dep[x]<dep[y])  swap(x,y);
	for(i=20;~i;--i)
	  if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
	    x=fa[x][i];
	if(x==y)  return x;
	for(i=20;~i;--i)
	  if(fa[x][i]!=fa[y][i])
	    x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
void modify(int *bit,int i,int x)
{
	while(i<=n)
	{
		bit[i]+=x;
		i+=lowbit(i);
	}
}
int query(int *bit,int i)
{
	int ans=0;
	while(i)
	{
		ans+=bit[i];
		i-=lowbit(i);
	}
	return ans;
}
int main()
{
//	freopen("access.in","r",stdin);
//	freopen("access.out","w",stdout);
	int x,y,i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<n;++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	dep[1]=1,dfs(1);
	long long ans=0;
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int lca=Lca(x,y);
		ans+=num[lca],num[lca]++;
		ans+=query(bit1,pos[x])+query(bit1,pos[y])-2*query(bit1,pos[lca]);
		ans+=query(bit2,pos[lca]+size[lca]-1)-query(bit2,pos[lca]-1);
		modify(bit1,pos[lca],1);
		modify(bit1,pos[lca]+size[lca],-1);
		modify(bit2,pos[x],1);
		modify(bit2,pos[y],1);
		modify(bit2,pos[lca],-2);
	}
	printf("%lld",ans);
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}