【題目】

傳送門

【分析】

比較妙的一道題

其實直接統計不相遇的情況是比較困難的，以正難則反的思想，我們不如直接統計出總數和相遇的情況，一減就是答案

首先，跑最短路（跑兩遍，從 $s$ 開始跑一遍，記在 $d_1$ 中，從 $t$ 開始跑一遍，記在 $d_2$ 中），並統計出最短路數量（假設為 $x$），那總方案數就是 $x^2$（小 B 有 $x$ 種走法，小 Z 也有 $x$ 中）

然後呢，由於速度相同，他們相遇的位置一定是在路徑的中點（就是邊權總和除以 $2$ 的位置）

那麼，現在就分情況討論：

• 他們在一個點相遇，條件是 $d_1[i]=d_2[i]$
  ，那麼這種走法的方案數就是 $(num_1[i]*num_2[i])^2$，$num$ 就是最短路數量
• 他們在邊上的一點相遇（假設為 $(u,v)$），條件是 $d_1[v]>d_2[v]$ 且 $d_1[u]<d_2[u]$，方案數為 $(num_1[u]*num_2[v])^2$

因此我們列舉點和邊，以上面的兩種操作統計合法方案，做完之後減一下就是答案了

【程式碼】

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define M 500005
#define Mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,s,t,tot;
int d[2][N],num[2][N];
int first[N],v[M],w[M],nxt[M];
bool vis[
 
N];
priority_queue<pair<int,int> >q;
void add(int x,int y,int z)
{
	tot++;
	nxt[tot]=first[x];
	first[x]=tot;
	v[tot]=y;
	w[tot]=z;
}
void dijkstra(int s,int k)
{
	int x,y,i;
	num[k][s]=1;
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(d[k],127/3,sizeof(d[k]));
	q.push(make_pair(0,s));d[k][s]=0;
	while(!q.empty())
	{
		x=q.top().second;q.pop();
		if(vis[x])continue;vis[x]=true;
		for(i=first[x];i;i=nxt[i])
		{
			y=v[i];
			if(d[k][y]>d[k][x]+w[i])
			{
				num[k][y]=num[k][x];
				d[k][y]=d[k][x]+w[i];
				q.push(make_pair(-d[k][y],y));
			}
			else  if(d[k][y]==d[k][x]+w[i])
			  num[k][y]=(num[k][x]+num[k][y])%Mod;
		}
	}
}
int main()
{
//	freopen("access.in","r",stdin);
//	freopen("access.out","w",stdout);
	int x,y,z,i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%d%d",&s,&t);
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z),add(y,x,z);
	}
	dijkstra(s,0);
	dijkstra(t,1);
	long long sum=1ll*num[0][t]*num[0][t]%Mod;
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		if(d[0][i]+d[1][i]!=d[0][t])  continue;
		if(d[0][i]==d[1][i])
		  sum=(sum-1ll*num[0][i]*num[0][i]%Mod*num[1][i]%Mod*num[1][i]%Mod+Mod)%Mod;
		for(j=first[i];j;j=nxt[j])
		{
			int to=v[j];
			if(d[0][i]+w[j]+d[1][to]!=d[0][t])  continue;
			if(d[0][to]>d[1][to]&&d[0][i]<d[1][i])
			  sum=(sum-1ll*num[0][i]*num[0][i]%Mod*num[1][to]%Mod*num[1][to]%Mod+Mod)%Mod;
		}
	}
	printf("%lld",sum);
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}