【題目】

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【分析】

做這道題之前，先儲備一些關於組合數的知識吧
$C_n^m=C_n^n$

30 pts：

根據乘法原理，最後的答案為每個環節的方案數乘起來。

根據加法原理，每個環節的方案書為 $\sum_{j=l}^{\;\;r} \;C_{\;\;\;\;\;j}^{k_i+j-l}$。

可以直接預處理出組合數，然後 O（ $nm$）暴力列舉求解即可。

60 pts：

容易發現我們加的是組合數表中一個斜線上的所有組合數。

O $(n^2)$ 預處理組合數及其斜線上的字首和，然後 O $(m)$ 統計。

100 pts：

注意到以下公式的轉換：

$\sum_{j=l}^{r}C_{\;\;\;\;\;j}^{k_i+j-l}=\sum_{j=l}^{r}C_{\;\;j}^{l-k_i}=C_{\;\;\;r+1}^{l-k_i+1}-C_{\;\;\;\;\;l}^{l-k_i+1}$

因此我們只需求兩個組合數即可，預處理出階乘和階乘的逆元即可

【程式碼】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define Mod 1000000007
using namespace std;
int fac[N],inv[N];
int dec(int x,int y)  {return (x-y+Mod)%Mod;}
int mul(int x,int y)  {return 1ll*x*y%Mod;}
int C(int n,int m)  {return mul(fac[n],mul(inv[m],inv[n-m]));}
int Power(int a,int b)
{
	int ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		  ans=mul(ans,a);
		a=mul(a,a);
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
//	freopen("m.in","r",stdin);
//	freopen("m.out","w",stdout);
	int n,m,i,j,l,r,k,ans=1;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	fac[0]=fac[1]=1;
	for(i=2;i<=n+1;++i)  fac[i]=mul(fac[i-1],i);
	inv[n+1]=Power(fac[n+1],Mod-2);
	for(i=n;i>=0;--i)  inv[i]=mul(inv[i+1],i+1);
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
		ans=mul(ans,dec(C(r+1,l-k+1),C(l,l-k+1)));
	}
	printf("%d",ans);
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}