9.1模擬賽
T1 生日蛋糕
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題目背景
7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU為此要制作一個體積為Nπ的M層
生日蛋糕，每層都是一個圓柱體。
設從下往上數第i(1<=i<=M)層蛋糕是半徑為Ri, 高度為Hi的圓柱。當i<M時，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。
由於要在蛋糕上抹奶油，為盡可能節約經費，我們希望蛋糕外表面（最下一層的下底面除外）的面積Q最小。
令Q= Sπ
請編程對給出的N和M，找出蛋糕的制作方案（適當的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有數據皆為正整數）
題目描述
輸入輸出格式
輸入格式：
有兩行，第一行為N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的體積為Nπ；第二行為M(M<=15)，表示蛋糕的層數為M。
輸出格式：
僅一行，是一個正整數S（若無解則S=0）。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：100 2輸出樣例#1：
68
題解 搜索+剪枝
代碼
(1)T了九個點...QAQ
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #define inf 0x7fffffff using namespace std; int n,m,ans; void dfs(int w,int h,int r,int v,int s) { if(s>ans)return; if(v>n)return; if(h<=(m-w)||r<=(m-w))return; if(w==m){if(v==n)ans=min(ans,s);return;} for(int i=h-1;i>=(m-w);i--) for(int j=(m-w);j<=r-1;j++) if(w==0)dfs(w+1,i,j,v+j*j*i,s+2*j*i+j*j); else dfs(w+1,i,j,v+j*j*i,s+2*j*i); return; } int main(){ // freopen("cake.in","r",stdin);// freopen("cake.out","w",stdout); scanf("%d",&n);//制作蛋糕的體積。 scanf("%d",&m);//制作蛋糕的層數。 int r=sqrt(n)+1; ans=inf; dfs(0,n,n,0,0); if(ans==inf)printf("0\n"); else printf("%d\n",ans); return 0; }
(2)AC代碼
可行性剪枝：
建好的體積加上最少的建完的體積仍大於n return
建好的體積大於n return
最優性剪枝：
當前面積加上建完的最小面積大於當前最優解 return
當前面積大於最優解return
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int minv[25],mins[25],ans=1e9; int n,m; void dfs(int v,int s,int flr,int lowr,int lowh)//已經建好的體積，面積，還剩下的層數，已經建好的上一層的r和h { if(flr==0){ if(s<ans&&v==n)ans=s; return; } if(v+minv[flr]>n||s+mins[flr]>ans||v>n||s>ans)return; if((n-v)/lowr*2+s>ans)return; for(int i=lowr-1;i>=flr;i--) { if(flr==m)s=i*i; int mxh=min(lowh-1,(n-v-minv[flr-1])/(i*i)); for(int j=mxh;j>=flr;j--) dfs(v+i*i*j,s+2*i*j,flr-1,i,j); } return; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;//從頂上數i個的最小體積 mins[i]=mins[i-1]+i*i*2;//同 最小側面積 } dfs(0,0,m,n+1,n+1); printf("%d\n",ans); return 0; }
T2 蟲食算
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題目描述
所謂蟲食算，就是原先的算式中有一部分被蟲子啃掉了，需要我們根據剩下的數字來判定被啃掉的字母。來看一個簡單的例子：
43#9865#045
+8468#6633
44445509678
其中#號代表被蟲子啃掉的數字。根據算式，我們很容易判斷：第一行的兩個數字分別是5和3，第二行的數字是5。
現在，我們對問題做兩個限制：
首先，我們只考慮加法的蟲食算。這裏的加法是N進制加法，算式中三個數都有N位，允許有前導的0。
其次，蟲子把所有的數都啃光了，我們只知道哪些數字是相同的，我們將相同的數字用相同的字母表示，不同的數字用不同的字母表示。如果這個算式是N進制的，我們就取英文字母表午的前N個大寫字母來表示這個算式中的0到N-1這N個不同的數字：但是這N個字母並不一定順序地代表0到N-1)。輸入數據保證N個字母分別至少出現一次。
BADC
- CBDA
DCCC 上面的算式是一個4進制的算式。很顯然，我們只要讓ABCD分別代表0123，便可以讓這個式子成立了。你的任務是，對於給定的N進制加法算式，求出N個不同的字母分別代表的數字，使得該加法算式成立。輸入數據保證有且僅有一組解
輸入輸出格式
輸入格式：
包含四行。第一行有一個正整數N(N<=26)，後面的3行每行有一個由大寫字母組成的字符串，分別代表兩個加數以及和。這3個字符串左右兩端都沒有空格，從高位到低位，並且恰好有N位。
輸出格式：
包含一行。在這一行中，應當包含唯一的那組解。解是這樣表示的：輸出N個數字，分別表示A，B，C……所代表的數字，相鄰的兩個數字用一個空格隔開，不能有多余的空格。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：5 ABCED BDACE EBBAA輸出樣例#1：
1 0 3 4 2
說明
對於30％的數據，保證有N<＝10；
對於50％的數據，保證有N<＝15；
對於全部的數據，保證有N<＝26。
noip2004提高組第4題
題解
暴搜
代碼
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int use[29],k[29],q[29][5],las[29]; int n;char x; inline void print(){ for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",k[i]); exit(0); } inline int check1(int px){ for(int i=n;i>=px+1;i--){ if(k[q[px][1]]!=-1&&k[q[px][2]]!=-1&&k[q[px][3]]!=-1){ // if((k[q[px][1]]+k[q[px][2]]+las[px-1])%n!=k[q[px][3]]) if((k[q[px][1]]+k[q[px][2]])%n!=k[q[px][3]]&&(k[q[px][1]]+k[q[px][2]]+1)%n!=k[q[px][3]]) return false; } } return true; } int check2(int px){ if(k[q[px][1]]!=-1&&k[q[px][2]]!=-1&&k[q[px][3]]!=-1){ if((k[q[px][1]]+k[q[px][2]]+las[px-1])%n!=k[q[px][3]]){ return false; }else las[px]=(k[q[px][1]]+k[q[px][2]]+las[px-1])/n; } if(k[q[px][1]]!=-1&&k[q[px][2]]!=-1&&k[q[px][3]]==-1){ int z=(k[q[px][1]]+k[q[px][2]]+las[px-1])%n; if(use[z])return false; } if(k[q[px][1]]==-1&&k[q[px][3]]!=-1&&k[q[px][2]]!=-1){ int z=(k[q[px][3]]-k[q[px][2]]-las[px-1]+n)%n; if(use[z])return false; } if(k[q[px][2]]==-1&&k[q[px][1]]!=-1&&k[q[px][2]]!=-1){ int z=(k[q[px][3]]-k[q[px][1]]-las[px-1]+n)%n; if(use[z])return false; } return true; } void dfs(int posx,int posy){ if(k[q[posx][posy]]==-1){ if(posy==1||posy==2) for(register int i=n-1;i>=0;i--){ if(use[i]==0){ use[i]=1;k[q[posx][posy]]=i; if(check1(posx)&&check2(posx))dfs(posx,posy+1); use[i]=0;k[q[posx][posy]]=-1; } }else{ int z=k[q[posx][1]]+k[q[posx][2]]+las[posx-1]; if(z>=n)z%=n; if(use[z]==0){ use[z]=1;k[q[posx][posy]]=z; if(posx==n)print(); if(check1(posx)&&check2(posx)) dfs(posx+1,1); use[z]=0;k[q[posx][posy]]=-1; } } }else{ if(check1(posx)&&check2(posx)){ if(posx==n&&posy==3)print(); if(posy==1||posy==2)dfs(posx,posy+1); else dfs(posx+1,1); } } } int main(){ scanf("%d",&n);scanf("\n"); register int i; for(i=1;i<=n;i++){scanf("%c",&x);q[i][1]=x-‘A‘+1;} scanf("\n"); for( i=1;i<=n;i++){scanf("%c",&x);q[i][2]=x-‘A‘+1;} scanf("\n"); for(i=1;i<=n;i++){scanf("%c",&x);q[i][3]=x-‘A‘+1;} for(i=1;i<=n/2;i++) {swap(q[i][1],q[n-i+1][1]);swap(q[i][2],q[n-i+1][2]);swap(q[i][3],q[n-i+1][3]);} memset(k,-1,sizeof(k)); dfs(1,1); return 0; }
9.1模擬賽