[Python ]小波變化庫——Pywalvets 學習筆記
相關資料
- PyWavelets 官網： https://pywavelets.readthedocs.io/en/latest/ref/index.html
- PyWavelets 用例：https://pywavelets.readthedocs.io/en/latest/regression/index.html
- PyWavelets git上的demo：https://github.com/PyWavelets/pywt/tree/master/demo
- 介紹小波族的網站（在API Reference中有提到）：http://wavelets.pybytes.com/
- 簡明講解小波函式與尺度函式的文件： [小波分析與尺度函式](# http://wenku.baidu.com/link?url=ePULUtQMQaWl13tVaX5B4b4241M31OH-Gx6Mr9oJnyOM2zTTKjAUEgHdxVoN8DbbgRtrUA5dnSPvYDrsbK1pV1MKVAtgBVJzKWP6FAZGQNK)
筆記
術語（中英對照）：
- 尺度函式 ： scaling function （在一些文件中又稱為父函式 father wavelet ）
- 小波函式 ： wavelet function（在一些文件中又稱為母函式 mother wavelet）
- 連續的小波變換：CWT
- 離散的小波變換 ：DWT
小波變換的基本知識
- 不同的小波基函式，是由同一個基本小波函式經縮放和平移生成的。
- 小波變換是將原始影象與小波基函式以及尺度函式進行內積運算,所以一個尺度函式和一個小波基函式就可以確定一個小波變換
- 小波變換後低頻分量
基本的小波變換函式
Pywalvets API 說明
下面是我使用過程中對Pywalvets 提供的API 的部分理解與說明（裡面如果有不對的地方請指出，大家也可以直接看官方提供的API說明文件）
小波函式
我在文章開頭就提供了一個檢視小波族的網址，在Pywalvets中也提供了API，你可以用這個函式來檢視它提供哪些小波族，每個小波族下又有哪些係數
檢視小波族 pywt.families
檢視每個小波族中提供的係數 pywt.wavelist
pywt.wavelist(family=None, kind=’all’)
family: 小波族的名稱
kind:可以檢視小波族下全部、離散或者連續的小波
二維小波變換(一維和n維類似)：
單層變換 pywt.dwt2
pywt.dwt2(data, wavelet, mode=’symmetric’, axes=(-2, -1))
data: 輸入的資料
wavelet:小波基
mode: 預設是對稱的
return: (cA, (cH, cV, cD))要注意返回的值，分別為低頻分量，水平高頻、垂直高頻、對角線高頻。高頻的值包含在一個tuple中。
單層逆變換 pywt.idwt2
pywt.idwt2(coeffs, wavelet, mode, axes)
coeffs: 經小波變換後得到的各層的係數
wavelet:小波基
多尺度變換 wavedec2
pywt.wavedec2(data, wavelet, mode=’symmetric’, level=None, axes=(-2, -1))
data: 輸入的資料
wavelet:小波基
level: 尺度（要變換多少層）
return： 返回的值要注意，每一層的高頻都是包含在一個tuple中，例如三層的話返回為 [cA3, (cH3, cV3, cD3), (cH2, cV2, cD2)， (cH1, cV1, cD1)]
閾值函式 pywt.threshold
pywt.threshold (data, value, mode=, substitute=)
data: 輸入的資料
value：閾值
mode：閾值函式的型別 ，API提供四種類型（soft hard greater less），具體實現效果可以參考API的例項來理解
substitute：要替換的值（經閾值函式處理後的值）
利用小波變換對影象進行處理時注意的問題
我想通過小波變換來提取影象的特徵。在此過程中遇到一些問題分享給大家。
小波基的選擇問題
可以看到API給出了很多小波族，每個小波族又有很多係數可供我們去選擇，那我們在處理圖片時要怎麼去選擇呢？其實這個問題是沒有標準答案的。我在實驗的過程中，主要是用最後的結果 ——“相同類的統計特徵相近，不同類的統計特徵相差很大”，來挑選小波基函式。
小波基的選擇也是研究人員在實驗時要考慮的（據我看的論文所得）大家在實踐中可以查閱相關的文章作為參考，或者就拿結果來衡量。
多尺度（多次）小波變化中層數的選擇
多尺度小波變換一般是3~4層，但是要注意的是，如果實踐中所用的圖片太小，或者紋理並不豐富，其實用單層的小波變換就足夠了。如果你用多層的小波變換，Pywalvets 仍只會返回給你一層變換的結果，因為資訊量過小導致不能取樣來進一步進行變換。