P2151 [SDOI2009]HH去散步

題目描述

HH有個一成不變的習慣，喜歡飯後百步走。所謂百步走，就是散步，就是在一定的時間 內，走過一定的距離。 但是同時HH又是個喜歡變化的人，所以他不會立刻沿著剛剛走來的路走回。 又因為HH是個喜歡變化的人，所以他每天走過的路徑都不完全一樣，他想知道他究竟有多 少種散步的方法。

現在給你學校的地圖（假設每條路的長度都是一樣的都是1），問長度為t，從給定地 點A走到給定地點B共有多少條符合條件的路徑

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第一行：五個整數N，M，t，A，B。其中N表示學校裡的路口的個數，M表示學校裡的 路的條數，t表示HH想要散步的距離，A表示散步的出發點，而B則表示散步的終點。

接下來M行，每行一組Ai，Bi，表示從路口Ai到路口Bi有一條路。資料保證Ai != Bi，但 不保證任意兩個路口之間至多隻有一條路相連線。 路口編號從0到N − 1。 同一行內所有資料均由一個空格隔開，行首行尾沒有多餘空格。沒有多餘空行。 答案模45989。

輸出格式：

一行，表示答案。

輸入輸出樣例

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

4

說明

對於30%的資料，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。

對於100%的資料，N ≤ 50，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

題解：

按邊構造矩陣快速冪裸題

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 45989;
int n, gu[130], gv[130], c;
struct Mat{
    ll w[
 
125][125];
    void unit(){
        for(int i = 1; i <= c; i++)
            for(int j = 1; j <= c; j++)
                w[i][j] = (i == j);
    }
    void init(){
        for(int i = 1; i <= c; i++)
            for(int j = 1; j <= c; j++)
                w[i][j] = 0;
    }
    void print(){
        for(int i = 1; i <= c; i++){
            for(int j = 1; j <= c; j++)printf("%lld ", w[i][j]);
            puts("");
        }
    }
}rec, p;


Mat operator * (const Mat &s, const Mat &t){
    Mat a; a.init();
    for(int i = 1; i <= c; i++)
        for(int j = 1; j <= c; j++)
            for(int k = 1; k <= c; k++)
                a.w[i][j] = (a.w[i][j] + s.w[i][k] * t.w[k][j]) % mod;
    return a;
}
Mat ksm(Mat a, int b){
    Mat ret;
    for(ret.unit(); b; b >>= 1, a=a*a)
        if(b&1) ret=ret*a;
    return ret;
}

int main(){
    int m, u, v, t, a, b;
    ll ans = 0;
    scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &t, &a, &b);
    rec.init(); 
    c = m<<1;
    Mat f; f.init();
    
    for(int i = 1; i <= c; i+=2){
        scanf("%d%d", &gu[i], &gv[i]);
        gu[i+1] = gv[i], gv[i+1] = gu[i];
        if(gu[i] == a) f.w[i][1] = 1;
        if(gu[i+1] == a) f.w[i+1][1] = 1;
    }
    if(t == 0) return !printf("%d\n", a != b);
    for(int i = 1; i <= c; i++)
        for(int j = 1; j <= c; j++){
            if(gv[i] == gu[j] && (i+1)/2 != (j+1)/2) rec.w[j][i] = 1;
        }
    //rec.print();
    rec = ksm(rec, t-1);
    //rec.print();
    f = rec * f;
    //f.print();
    for(int i = 1; i <= c; i++)
        if(gv[i] == b) ans = (ans + f.w[i][1]) % mod;
    printf("%lld\n", ans);
}