bryce1010專題訓練——最小費用最大流

分為：

• SPFA費用流
• zkw費用流

【最小費用最大流+浮點數】
HDU5988 Coding contest
https://vjudge.net/problem/HDU-5988

【題意】
給定n個點，m條有向邊，每個點是一個吃飯的地方，每個人一個盒飯。每個點有S個人，有B和圖。每條邊只能走C次，每條邊上有電線。
第一個人通過的時候，不會破壞電線，從第二個人開始，每次有pi次概率會破壞掉電線。使得每個人都能吃飯，求最小破壞電線的概率。

【思路】
顯然，這是一個處理最小費用最大流的題目，但是題目中的概率是浮點數，這樣使得處理費用比較麻煩，還有可能會資料溢位，所以採用取log2的方法，將乘法轉換成加法，最後乘以2的冪次方。

#include <bits/stdc++.h>

#define bug(x) cout<<"bug  "<<x<<endl;
using namespace std;
int n,m;

const int MAXN = 10000;
const int MAXM = 100000;
const int INF = 2e9;
const double eps=1e-8;
struct Edge{
    int to,next,cap,flow;
    double cost;
} edge[MAXM];
int head[MAXN],tol;
int pre[
 
MAXN];
double dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N;
void init(int n)
{
    N = n;
    tol = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int cap,double cost)
{
    edge[tol].to = v;
    edge[tol].cap = cap;
    edge[tol].cost = cost;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[u];
 

    head[u] = tol++;
    edge[tol].to = u;
    edge[tol].cap = 0;
    edge[tol].cost = -cost;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[v];
    head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s,int t)
{
    queue<int>q;
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        dis[i] = INF;
        vis[i] = false;
        pre[i] = -1;
    }
    dis[s] = 0;
    vis[s] = true;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {

        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if(edge[i].cap > edge[i].flow &&
                  dis[v] - dis[u] - edge[i].cost>eps ){
                dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t] == -1)return false;
    else return true;
}
int minCostMaxflow(int s,int t,double &cost){
    int flow = 0;
    cost = 0;
    while(spfa(s,t)){
        int Min = INF;
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to]){
            if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
                    Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
        }
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to]){
            edge[i].flow += Min;
            edge[i^1].flow -= Min;
            cost += edge[i].cost * Min;
        }
        flow += Min;
    }
    return flow;
}

int a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];


int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init(n+50);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
            c[i]=a[i]-b[i];
        }
        int u,v,f;
        double p;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d%lf",&u,&v,&f,&p);
            p=-log2(1.0-p);
            if(f>0) addedge(u,v,1,0.0);
            if(f-1>0) addedge(u,v,f-1,p);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(c[i]>0) addedge(0,i,c[i],0);
            else if(c[i]<0) addedge(i,n+1,-c[i],0);
        }
        double ans=0;
        minCostMaxflow(0,n+1,ans);
        ans=pow(2,-ans);
        printf("%.2f\n",1.0-ans);
    }
    return 0;
}