影象處理中的數學原理歸類
原文：https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/48467225

我的“影象處理中的數學原理”專欄中之系列文章已經以《影象處理中的數學修煉》為名結集出版（清華大學出版社）。該書詳細介紹影象處理中的數學原理，為你開啟一道通往影象世界的數學之門。以下是最新版本的該書的完整目錄，方便各位網友查閱以及確定本書是否符合你的選購目標：

第1章 必不可少的數學基礎

1.1 極限及其應用
1.1.1 數列的極限
1.1.2 級數的斂散
1.1.3 函式的極限
1.1.4 極限的應用

1.2 微分中值定理
1.2.1 羅爾中值定理
1.2.2 拉格朗日中值定理
1.2.3 柯西中值定理
1.2.4 泰勒公式
1.2.5 海塞矩陣與多元函式極值

1.3 向量代數與場論
1.3.1 牛頓-萊布尼茨公式
1.3.2 內積與外積
1.3.3 方向導數與梯度
1.3.4 曲線積分
1.3.5 格林公式
1.3.6 積分與路徑無關條件
1.3.7 曲面積分
1.3.8 高斯公式與散度
1.3.9 斯托克斯公式與旋度
本章參考文獻

第2章 更進一步的數學內容

2.1 傅立葉級數展開
2.1.1 函式項級數的概念
2.1.2 函式項級數的性質
2.1.3 傅立葉級數的概念
2.1.4 傅立葉變換的由來
2.1.5 卷積定理及其證明

2.2 複變函式論初步
2.2.1 解析函式
2.2.2 復變積分
2.2.3 基本定理
2.2.4 級數展開

2.3 凸函式與詹森不等式

2.3.1 凸函式的概念

2.3.2 詹森不等式及其證明

2.3.3 詹森不等式的應用

2.4 常用經典數值解法

2.4.1 牛頓迭代法

2.4.2 雅各比迭代

2.4.3 高斯迭代法

2.4.4 托馬斯演算法

本章參考文獻

第3章 泛函分析以及變分法

3.1 勒貝格積分理論
3.1.1 點集的勒貝格測度
3.1.2 可測函式及其性質
3.1.3 勒貝格積分的定義
3.1.4 積分序列極限定理
3.2 泛函與抽象空間
3.2.1 線性空間
3.2.2 距離空間
3.2.3 賦範空間
3.2.4 巴拿赫空間
3.2.5 內積空間
3.2.6 希爾伯特空間
3.2.7 索伯列夫空間
3.3 從泛函到變分法
3.3.1 理解泛函的概念
3.3.2 關於的變分概念
3.3.3 變分法的基本方程
3.3.4 理解哈密爾頓原理
3.3.5 等式約束下的變分
3.3.6 巴拿赫不動點定理
3.3.7 有界變差函式空間

本章參考文獻

第4章 概率論與統計學基礎

4.1 概率論的基本概念

4.2 隨機變數數字特徵

4.2.1  期望

4.2.2  方差

4.2.3  矩與矩母函式

4.2.4  協方差與協方差矩陣

4.3 基本概率分佈模型

4.3.1  離散概率分佈

4.3.2  連續概率分佈

4.4 概率論中的重要定理

4.4.1  大數定理

4.4.2  中央極限定理

4.5 隨機取樣

4.5.1  隨機取樣分佈

4.5.2  蒙特卡洛取樣

4.6 引數估計

4.7 假設檢驗

4.7.1  基本概念

4.7.2  兩類錯誤

4.7.3  均值檢驗

4.8 極大似然估計

4.8.1  極大似然法的基本原理

4.8.2  求極大似然估計的方法

4.9 貝葉斯推斷

4.9.1  先驗概率與後驗概率

4.9.2  共軛分佈

參考文獻

第5章 子帶編碼與小波變換

5.1 影象編碼的理論基礎
5.1.1 率失真函式
5.1.2 夏農下邊界
5.1.3 無記憶高斯信源
5.1.4 有記憶高斯信源
5.2 子帶編碼基本原理
5.2.1 數字訊號處理基礎
5.2.2 多抽樣率訊號處理
5.2.3 影象資訊子帶分解
5.3 哈爾函式及其變換
5.3.1 哈爾函式的定義
5.3.2 哈爾函式的性質
5.3.3 酉矩陣與酉變換
5.3.4 二維離散線性變換
5.3.5 哈爾基函式
5.3.6 哈爾變換
5.4 小波及其數學原理
5.4.1 小波的歷史
5.4.2 理解小波的概念
5.4.3 多解析度分析
5.4.4 小波函式的構建
5.4.5 小波序列展開
5.4.6 離散小波變換
5.4.7 連續小波變換
5.4.8 小波的容許條件與基本特徵
5.5 快速小波變換演算法
5.5.1 快速小波正變換
5.5.2 快速小波逆變換
5.5.3 影象的小波變換

5.6 小波在影象處理中的應用

本章參考文獻

第6章 正交變換與影象壓縮
6.1 傅立葉變換
6.1.1 訊號處理中的傅立葉變換

    1. 連續時間，連續頻率——傅立葉變換

    2. 連續時間，離散頻率——傅立葉級數

    3. 離散時間，連續頻率——序列的傅立葉變換

    4. 離散時間，離散頻率——離散的傅立葉變換

6.1.2  數字影象的傅立葉變換
6.1.3  快速傅立葉變換的演算法

6.2 離散餘弦變換
6.2.1 基本概念及數學描述
6.2.2 離散餘弦變換的快速演算法
6.2.3 離散餘弦變換的意義與應用
6.3 沃爾什-阿達馬變換
6.3.1 沃爾什函式
6.3.2 離散沃爾什變換及其快速演算法
6.3.3 沃爾什變換的應用
6.4 卡洛南-洛伊變換
6.4.1 一些必備的基礎概念
6.4.2 主成分變換的推導
6.4.3 主成分變換的實現
6.4.4 基於K-L變換的影象壓縮
本章參考文獻

第7章 無所不在的高斯分佈
7.1 卷積積分與鄰域處理
7.1.1 卷積積分的概念
7.1.2 模板與鄰域處理
7.1.3 影象的高斯平滑
7.2 邊緣檢測與微分運算元
7.2.1 哈密爾頓運算元
7.2.2 拉普拉斯運算元
7.2.3 高斯-拉普拉斯運算元
7.2.4 高斯差分運算元
7.3 保持邊緣的平滑處理
7.3.1 雙邊濾波演算法應用
7.3.2 各向異性擴散濾波
7.3.3 基於全變差的方法
7.4 數學物理方程的應用
7.4.1 泊松方程的推導
7.4.2 影象的泊松編輯
7.4.3 離散化數值求解

7.4.4  基於稀疏矩陣的解法

7.5 多尺度空間及其構建
7.5.1 高斯濾波與多尺度空間的構建
7.5.2 基於各向異性擴散的尺度空間
本章參考文獻

第8章 處理彩色影象

8.1 從認識色彩開始

8.1.1  什麼是顏色

8.1.2  顏色的屬性

    1. 色相

    2. 亮度

    3. 純度

8.1.3  光源能量分佈圖

8.2 CIE色度圖

8.2.1  CIE色彩模型的建立

8.2.2  CIE色度圖的理解

    1. 確定互補顏色

    2. 確定色光主波

    3. 定義顏色區域

8.2.3  CIE色度圖的後續發展

8.3 常用的色彩空間

8.3.1  RGB顏色空間

8.3.2 CMY/CMYK顏色空間

8.3.3  HSV/HSB顏色空間

8.3.4  HSI/HSL顏色空間

8.3.5  Lab顏色空間

8.3.6 YUV/YCbCr顏色空間

8.4 色彩空間的轉換方法

8.4.1  RGB轉換到HSV的方法

8.4.2  RGB轉換到HSI的方法

8.4.3  RGB轉換到YUV的方法

8.4.4  RGB轉換到YCbCr的方法

8.5 基於直方圖的色彩增強

8.5.1     普通直方圖均衡

8.5.2    CLAHE演算法

8.5.3     直方圖規定化

8.6 暗通道先驗的去霧演算法

8.6.1  暗通道的概念與意義

8.6.2  暗通道去霧霾的原理

8.6.3  演算法實現與應用

本章參考文獻

作者：白馬負金羈
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/48467225
版權宣告：本文為博主原創文章，轉載請附上博文連結！