數字影象處理中的空間濾波
影象的空間濾波
空間卷積：
卷積是處理線性系統的基礎，以下介紹的濾波計算方式，都與卷積計算有密切關係，其計算形式與卷積的計算方式有高度的相似性。如果下面介紹的濾波運算元作用於影象，就相當於一個空間相關的計算過程（卷積的對稱計算——相關）。
上式中w(x,y)是一個濾波核（運算元），不同的濾波方式就是由不同運算元w控制的，如平均值濾波就是通過下面這個核實現的：
利用該運算元作用於影象中的每個畫素，可以得到以該畫素鄰域的平均值為該點畫素值的結果，從而實現影象的平滑濾波。需要注意的是，在影象的邊緣處，由於邊緣畫素點沒有完整的鄰域，所以以該畫素所擁有的鄰域為變數求平均值，即要注意在邊緣不是乘以1/9，而是根據具體用到的畫素個數來決定。
通過改變運算元w(x,y)的尺寸，可以控制以不同大小的鄰域來濾波，如上面給出的例子是3階鄰域，可設定w(x,y)的尺寸為（3,5）、（5,5）、（7,11）等，因為某一點鄰域尺寸必定是奇數，所以設定的運算元也只能是奇數階。
上述給出的只是最簡單的平均值濾波，對應的還有其他運算元，如：
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中值濾波 |
4鄰域拉普拉斯運算元 |
8鄰域拉普拉斯運算元 |
中值濾波：將鄰域的值進行排序，選取中值作為該畫素的值，這種濾波對椒鹽噪聲的濾波很有效果，如下圖，中值濾波可以很好的去除椒鹽噪聲。
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椒鹽噪聲圖 |
均值濾波 |
中值濾波 |
拉普拉斯運算元：
可以產生影象增強的效果，相比來說8鄰域的拉普拉斯運算元增強效果更好。
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月球原圖 |
4鄰拉普拉斯作用 |
8鄰拉普拉斯作用 |
MATLAB實現方式：
函式使用格式g = imfilter(I, w, filtering_mode, boundary_option, size_option);
其中I是輸入影象，w是運算元，後面三個引數選項見下表
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選項 |
描述 |
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filtering_mode ‘corr’ ‘conv’ boundary_option P ‘replicate’ ‘Symmetric’ ‘circular’ size_option ‘full’ ‘same’ |
濾波通過使用相關來完成，該值預設 濾波通過使用卷積來完成 輸入的影象邊界通過P值擴充套件，P的預設值為0，不需要加‘’ 通過複製外邊界的值來擴充套件 通過映象反射邊界來擴充套件 通過將影象看成是一個二維周期函式的一個週期來擴充套件 輸出影象大小與擴充套件後的大小相同 輸出原影象大小，預設值 |
注：boundary_option %解決運算元在影象邊界的計算問題，通過擴充套件影象來解決。
例子：
I = imread(‘1.jpg’); %讀取當前工作路徑上一張名為1的jpg格式圖片
I = imresize(I, 0.5); %縮小圖片尺寸，減少計算量，可不用這一步
w = ones(11) /11^2; %建立濾波運算元，記得要除以整個運算元的總和
F1 = imfilter(I, w); %對影象進行濾波，會有黑邊
F2 = imfilter(I, w, ‘replicate’); %通過複製擴充套件邊界，可解決黑邊問題
figure, imshow(I), figure, imshow(F1), figure, imshow(F2); %顯示圖片
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