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題意：給出一個長度為$N$的非負整數序列，求其中所有連續區間的區間和的異或值。$N \leq 10^5$，所有元素之和$\leq 10^6$

設序列的字首和為$s_i$，特殊地，$s_0=0$

因為最後答案是一個異或值，所以我們考慮按位計算答案，也就是計算所有區間和中某一位上的$1$的個數。

考慮區間$[j+1,i]$在第$t$位上是否產生貢獻，假設$s_i$的第$0$到$t-1$位的數字為$x$，$s_j$的第$0$到$t-1$位的數字為$y$，分類討論：

①如果$s_i$的第$t$位為$1$，則$s_j$要麼$t$位為$0$且$y<x$，要麼$t$位為$1$且$y>x$

②如果$s_i$第$t$位為$0$，情況與上面相反。

可以發現不論什麼情況，會產生貢獻的$s_j$在$0-t$位上的取值表現為一段區間。於是使用樹狀陣列維護這一段區間，每一次計算$s_i$對應的答案，然後把$s_i \text{& (1 << t) - 1}$丟入樹狀陣列即可。複雜度$O(nlognlog10^6)$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 inline int read(){
 5     int a = 0;
 6     char c = getchar();
 
 7     while(!isdigit(c))
 8         c = getchar();
 9     while(isdigit(c)){
10         a = (a << 3) + (a << 1) + (c ^ '0');
11         c = getchar();
12     }
13     return a;
14 }
15 
16 const int MAXN = 1e5 , MAXM = 2e6;
17 int treeNum[MAXM + 10];
18 int num[MAXN + 10] , N;
19 
20 inline int
 
 lowbit(int now){
21     return now & -now;
22 }
23 
24 inline void add(int now){
25     now++;
26     while(now < MAXM){
27         treeNum[now]++;
28         now += lowbit(now);
29     }
30 }
31 
32 inline int getSum(int now){
33     now++;
34     int sum = 0;
35     while(now){
36         sum += treeNum[now];
37         now -= lowbit(now);
38     }
39     return sum;
40 }
41 
42 int main(){
43     N = read();
44     int ans = 0;
45     for(int i = 1 ; i <= N ; i++)
46         num[i] = read() + num[i - 1];
47     for(int i = 0 ; i < 20 ; i++){
48         memset(treeNum , 0 , sizeof(treeNum));
49         int cnt = 0;
50         for(int j = 0 ; j <= N ; j++){
51             if(num[j] & (1 << i))
52                 cnt = (cnt + getSum((1 << i + 1) - 1) - getSum(num[j] & (1 << i + 1) - 1) + getSum(num[j] & (1 << i) - 1)) & 1;
53             else
54                 cnt = (cnt + getSum(((num[j] & (1 << i) - 1) | 1 << i)) - getSum(num[j] & (1 << i) - 1)) & 1;
55             add(num[j] & (1 << i + 1) - 1);
56         }
57         ans += cnt * (1 << i);
58     }
59     cout << ans;
60     return 0;
61 }