題目描述

在加裏敦中學的小明最近愛上了數學競賽，很多數學競賽的題都是與序列的連續和相關的。所以對於一個序列，求出它們所有的連續和來說，小明覺得十分的 簡單。但今天小明遇到了一個序列和的難題，這個題目不僅要求你快速的求出所有的連續和，還要快速的求出這些連續和的異或值。小明很快的就求出了所有的連續 和，但是小明要考考你，在不告訴連續和的情況下，讓你快速求是序列所有連續和的異或值。

輸入輸出格式

第一行輸入一個n,表示這序列的數序列 第二行輸入n個數字a1,a2...an代表這個序列

0<=a1,a2,...an，0<=a1+a2...+an<=10^6

輸出這個序列所有的連續和的異或值

輸入輸出樣例

3
1 2 3

0

說明

【樣例解釋】

序列1 2 3有6個連續和，它們分別是1 2 3 3 5 6，則1 xor 2 xor 3 xor 3 xor 5 xor 6 = 0

【數據範圍】

對於20%的數據，1<=n<=100

對於100%的數據，1<=n <= 10^5

一般這種異或都是按位一位一位做的

對於某第k位，如果為1，那麽說明

所有連續和異或的這第k位為1

如果滿足這第k位為1的(s[i]-s[j])有cnt個

如果cnt為奇數，那麽說明答案的第k位也等於1

如何求出第k位為1的(i,j)對數？

如果sum[i]第k位為1：

為了使第k位為1，要麽sum[j]第k位為0且sum[j]前k-1位小於sum[i]前k-1位的大小

原因是如果紅色條件不成立，進位後就變成了0

還有就是sum[j]第k位為1且sum[j]前k-1位大於sum[i]前k-1位的大小

同理，也是進位的問題

那麽紅色部分要求滿足大小關系的對數，用兩個樹狀數組就行

第k位為0同理

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 int
 
 c[1000001][2],s[100001],a[100001],ans;
 7 int pw[21],n;
 8 void add(int x,int y)
 9 {
10   while (x<=1000000)
11     {
12       c[x][y]++;
13       x+=(x&(-x));
14     }
15 }
16 int query(int x,int y)
17 {
18   int sum=0;
19   while (x)
20     {
21       sum+=c[x][y];
22       x-=(x&(-x));
23     }
24   return sum;
25 }
26 int main()
27 {int i,j,flag,cnt;
28   cin>>n;
29   for (i=1;i<=n;i++)
30     {
31       scanf("%d",&s[i]);
32       s[i]+=s[i-1];
33     }
34   pw[0]=1;
35   for (i=1;i<=20;i++)
36     pw[i]=pw[i-1]*2;
37   for (i=0;i<=20;i++)
38     if (pw[i]<=s[n])
39       {
40     memset(c,0,sizeof(c));
41     flag=0;
42     add(1,0);
43     for (j=1;j<=n;j++)
44       {
45         int tmp=s[j]&pw[i];
46         if (tmp) cnt=query(a[j]+1,0)+query(1000001,1)-query(a[j]+1,1);
47         else cnt=query(a[j]+1,1)+query(1000001,0)-query(a[j]+1,0);
48         if (cnt%2==1) flag^=1;
49         add(a[j]+1,(bool)tmp);
50         if (tmp) a[j]|=pw[i]; 
51       }
52     if (flag) ans|=(pw[i]);
53       }
54   cout<<ans;
55 }

[TJOI2017]異或和