title: 牛客練習賽34 - C little w and Segment Coverage(思維、樹狀陣列)
date: 2018-12-15 16:36:55
tags: [樹狀陣列,思維]
categories: ACM

題目連結

題目描述

小w有m條線段，編號為1到m。
用這些線段覆蓋數軸上的n個點，編號為1到n。
第i條線段覆蓋數軸上的區間是L[i]，R[i]。
覆蓋的區間可能會有重疊，而且不保證m條線段一定能覆蓋所有n個點。
現在小w不小心丟失了一條線段，請問丟失哪條線段，使數軸上沒被覆蓋到的點的個數儘可能少，請輸出丟失的線段的編號和沒被覆蓋到的點的個數。如果有多條線段符合要求，請輸出編號最大線段的編號（編號為1到m）。

輸入描述:

第一行包括兩個正整數n，m(1≤n，m≤10^5)。
接下來m行，每行包括兩個正整數L[i]，R[i](1≤L[i]≤R[i]≤n)。

輸出描述:

輸出一行，包括兩個整數a b。
a表示丟失的線段的編號。
b表示丟失了第a條線段後，沒被覆蓋到的點的個數。

輸入

5 3
1 3
4 5
3 4

輸出

3 0

說明

若丟失第1條線段，1和2沒被線段覆蓋到。
若丟失第2條線段，5沒被線段覆蓋到。
若丟失第3條線段，所有點都被線段覆蓋到了。

輸入

6 2
1 2
4 5

輸出

2 4

說明

若丟失第1條線段，1，2，3，6沒被線段覆蓋到。
若丟失第2條線段，3，4，5，6沒被線段覆蓋到。

AC

• 刪除一條邊影響到的是這個區間內，只被覆蓋一次的點

• 問題是怎麼對著M條邊進行處理，如果是暴力真個區間都加1可能會超時，線段樹能寫但是麻煩，這裡有個trick：

  1. 將區間的左端點+1，右端點的下一個點-1。這樣對只每個線段的端點處理
  2. 然後對於每個點，它被覆蓋的次數 = 左端點覆蓋的次數 - 以左端點結束的次數
  3. 最後遍歷每個線段，找到影響最少的線段，記得加上原來就沒有覆蓋的點
  4. 可以用樹狀陣列維護字首和，也可以一個for

    #include <iostream>
    #include
 
 <stdio.h>
    #include <map>
    #include <unordered_map>
    #include <vector>
    #include <set>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <iomanip>
    #include <algorithm>
    #define N 100005
    #define lowbit(x) (x & (-x))
    #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
    #define REP(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
    #define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
    typedef long long LL;
    using namespace std;

    int num[N], cnt, c[N], n, m;
    struct ac{
        int l, r;
    }a[N];
    void update(int x) {
        while (x <= n) {
            c[x] += 1;
            x += lowbit(x);
        }
    }

    int getsum(int x) {
        int sum = 0;
        while (x > 0) {
            sum += c[x];
            x -= lowbit(x);
        }
        return sum;
    }

    int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif

        while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
            mem(num, 0);
            mem(c, 0);
            cnt = 0;
            REP(i, m) {
                scanf("%d %d", &a[i].l, &a[i].r);
                num[a[i].l] ++;
                num[a[i].r + 1] --;
            }
            REP(i, n) {
                num[i] += num[i - 1];
                if (num[i] == 0)    cnt ++;
                if (num[i] == 1)    update(i);
                // if (num[i] == 1)    c[i] = 1;
                // c[i] += c[i - 1];
            }
            int ans = 1e9, flag;
            REP(i, m) {
                // int cha = c[a[i].r] - c[a[i].l - 1];
                int cha = getsum(a[i].r) - getsum(a[i].l - 1);
                if (cha <= ans) {
                    flag = i;
                    ans = cha;
                }
            }
            ans += cnt;
            printf("%d %d\n", flag, ans);
        }
        return 0;
    }