給定一個升序整數陣列，找到一個目標值的起始和結束位置。

如果目標值不存在，則返回 [-1,-1]。

示例：
Example 1:
Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
Output: [3,4]

Example 2:
Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
Output: [-1,-1]

思路

在一個有序陣列中查詢某個目標值的位置，可以使用經典的二分法。

但是本題不僅需要查詢位置，還需要查詢最開始出現的位置和最晚出現的位置。

因此需要在二分法的基礎上，進行修改，使得二分法可以返回一個數組，分別存放目標值的首尾位置。

我們使用遞迴法進行二分，每次遞迴進行：
1、尋找到當前陣列的中位數
2、比較中位數與目標值的大小

• 若目標值=中位數，則說明最終結果的首尾位置會分別出現在左半部分和右半部分（包括中位數本身），因此需要分別遞迴計算出左半部分和右半部分的首尾位置，然後取出最小的首位置和最大的尾位置，作為最終結果。
• 若目標值<中位數，則說明最終結果的首尾位置只可能出現在左半部分，繼續遞迴左半部分即可。
• 若目標值>中位數，則說明最終結果的首尾位置只可能出現在右半部分，繼續遞迴右半部分即可。

3、遞迴結束條件

• 若當前陣列小於等於2，則直接對所有元素掃描一遍，返回目標值的首尾位置。

小技巧：
1、若當前陣列的首尾元素相等，則由於是有序陣列，因此中間所有元素也都相等。這樣不必繼續遞迴，直接根據元素值是否等於目標值即可返回結果。
2、如果沒有找到首尾位置，則建議首位置返回原陣列的長度，尾位置返回-1。這是因為首位置的最大值是陣列長度-1，尾位置最小值是0，但凡其他遞迴的結果中尋找到了目標值，那麼兩對結果進行比較時，只需要選擇較小的首位置和較大的尾位置作為最終結果即可。

python實現

def searchRange(nums, target):
    """
    :type nums: List[int]
    :type target: int
    :rtype: List[int]
    二分法。
    在查詢到target之後，繼續使用二分法，查詢起始和結束位置。
    """
 

    
    def binary_search(nums, l, u, target, max_len):
        '''
        二分法查詢nums的l~u之間等於target的元素，返回起始和結束位置。
        如果不存在，則返回 (max_len, -1)
        '''
        # 遞迴結束條件1
        if u - l <= 1: # 陣列長度小於等於2
            # 初始化首尾位置
            start = max_len
            end = -1
            # 依次與目標值進行比較
            for i in range(l, u+1):
                if nums[i] == target:
                    start = min(start, i)
                    end = max(end, i)
            return (start, end)
        
        # 遞迴結束條件2
        if nums[l] == nums[u]: # 陣列首尾元素相等，則中間元素也都相等
            if nums[l] == target:
                return (l, u)
            else:
                return (max_len, -1)
        
        # 開始二分法
        mid = int((l+u)/2)
        if nums[mid] == target: # 中位數等於目標值
            # 尋找左半部分的首尾位置
            start1, end1 = binary_search(nums, l, mid, target, max_len)
            # 尋找右半部分的首尾位置
            start2, end2 = binary_search(nums, mid, u, target, max_len)
            # 兩個首尾位置比較大小
            start = min(start1, start2)
            end = max(end1, end2)
            return (start, end)
        elif nums[mid] > target: # 目標值小於中位數
            # 尋找左半部分的首尾位置
            return binary_search(nums, l, mid, target, max_len)
        else:
            # 否則，尋找右半部分的首尾位置
            return binary_search(nums, mid, u, target, max_len)
    
    if not nums or target < nums[0] or target > nums[-1]:
        return [-1, -1]
    max_len = len(nums)
    start, end = binary_search(nums, 0, max_len-1, target, max_len)
    if start == max_len:
        start = -1
    return [start, end]

if '__main__' == __name__:
    nums = [5,6,7,8,8,10]
    target = 10
    print(searchRange(nums, target))