哈夫曼樹定義：在一棵二叉樹中，若帶權路徑長度達到最小，稱這樣的二叉樹為最優二叉樹，也稱哈夫曼樹。 如何構建哈夫曼樹： 一般可以按如下步驟構建： 假設有n個權值W1,W2,...,Wn，將這些權值看成是有n棵樹的森林（每棵樹僅有一個節點）， 則哈夫曼樹的構造規則為： 1，在森林中選出2個根節點的權值最小的樹合併為一棵新樹，作為左右子樹，且新樹的根節點權值為其左右子樹根節點權值之和。   2，從森林中刪除這兩棵樹，同時把新樹加入到森林中。   3，重複1，2步驟，直到森林中只有一棵樹為止，此樹就是哈夫曼樹。   哈夫曼樹構造過程是一個遞迴過程，證明此構造過程出來的樹一定是最優樹。 那麼我們只要證明：一棵最優二叉樹，刪除權值最小的兩個葉節點（必須有共同父節點），同時父節點 的權值記為剛剛刪除的2個子節點的權值之和，則新生成的樹也是最優二叉樹。 假定初始最優二叉樹為T，權值為W(T)，合併掉T的2個葉節點a，b生成c節點，a和b的權值分別記為W(a), W(b)， 記新樹為T'(包含c節點)，記樹的權值為W(T')，則W(T)=W(T')+W(a)+W(b)，現在證明T'也是一顆最優二叉樹， 假定T'不是最優二叉樹，則有T*(包含c節點)為最優二叉樹，且W(T*)<W(T')，因為T*包含c， 把c拆分成權值分別為W(a)，W(b)的a和b，形成新樹T^，那麼W(T^)=W(T*)+W(a)+W(b)， 那麼W(T^)<W(T')+W(a)+W(b)，最終W(T^)<W(T)，這跟T是最優二叉樹矛盾，所以反過來說明T'是最優二叉樹。得證。