簡單說就是有一隻青蛙每次只能跳一到兩級臺階，在一個給定的臺階數下這隻青蛙有多少種達到頂端的方法。

思路分析
這裡用了兩種方法實現，並用python程式碼實現。

方法一 ：遞迴
看到題目第一個想法就是遞迴，假設青蛙跳上n級臺階有f(n)種可能的方法，可以分成兩大類情況。第一種是最後一次跳了一級臺階，共有f(n-1)種，第二種是最後一次跳了兩級臺階，這種方法共有f(n-2)種。得出遞推公式f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中，f(1)=1,f(2)=2。程式碼如下：

def jump_frog(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return jump_frog(n-1) + jump_frog(n-2)
嗯，boss看了一眼，你執行個n=40給我看下。我一想事情可能沒那麼簡單，在經過了十多秒的沉默後結果才出來。yeah，遞迴真的很慢誒，數量級高的情況下時間真的爆炸。try to do it better……

方法二 ：迴圈代替遞迴
使用迴圈代替遞迴，效率真的很高。程式碼如下：

#兒童寫法
def jump_frog(n):
    a = 1
    b = 2
    if n == 1 or n ==2:
    return n
    for i in range(3,n+1):
    c = a + b
    a = b
    b = c
    return c
#成年人寫法
def jump_frog(n):
    assert n >= 0 #n不能為負數
    if n in [0, 1]:
        return 1
    else:
        a, b = 1, 1
        for i in range(2, n + 1):
            a, b = b, a + b
        return b

perfect～ 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
boss嘿嘿一笑，你知道怎麼讓第一個遞迴變快嗎？看我的

from functools import lru_cache

@lru_cache(maxsize=None)
def jump_frog(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return jump_frog(n-1) + jump_frog(n-2)

what?這是什麼東東。boss嘿嘿一笑拂袖而去，google一下。原來functools這個模組中，有lru_cache這個一個神奇的裝飾器存在。functools.lru_cache的作用主要是用來做快取，他能把相對耗時的函式結果進行儲存，避免傳入相同的引數重複計算。同時，快取並不會無限增長，不用的快取會被釋放。一篇解釋不錯的文章[https://blog.csdn.net/wzqnls/article/details/78506022]

原文：https://blog.csdn.net/weixin_40241703/article/details/80733799?utm_source=copy