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hdu1394 - Minimum Inversion Number - 線段樹

題意:

給你一個有0--n-1數字組成的序列,然後進行這樣的操作,每次將最前面一個元素放到最後面去會得到一個序列,那麼這樣就形成了n個序列,那麼每個序列都有一個逆序數,找出其中最小的一個輸出!

在一個排列中,如果一對數的前後位置與大小順序相反,即前面的數大於後面的數,那麼它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數

思路:

用線段樹求出初始序列的逆序數sum即可

之後每把起始點放到末尾,那麼就減少了以起始點開頭的逆序對a[i],但是增加了以a[i]結尾的逆序對n-1-a[i]

對於當前序列來說是sum-a[i]*2+n-1

比如樣例:

10

1 3 6 9 0 8 5 7 4 2,對應的逆序數對數是:(該點前有幾個點是大於它的)

0 0 0 0 4 1 3 2 5 7

用線段樹的query函式每次求出大於a[i]的數的個數,query(a[i]+1,n,1,n,1)

然後更新,update(a[i]+1,1,n,1)

比如樣例,輸入1時,求出2到10區間內的和(大於1的個數)

然後更新update(2,1,n,1) ,就是說已經有了1,若是下一個輸入的0,那麼求區間[1,10]就會算上1

(不用push_down的原因是:普通的區間更新更新的值可能不一樣,但是這個是一樣的+1就行,就不用標記陣列啦)

程式碼如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5005;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

int tree[N<<2],a[N];

void push_up(int rt){
    tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1];
}

void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        tree[rt]=0;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    push_up(rt);
}

void update(int P,int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        tree[rt]++;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(P<=m)update(P,lson);
    else update(P,rson);
    push_up(rt);
}

int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&r<=R){
        return tree[rt];
    }
    int m=(r+l)>>1;
    int ans=0;
    if(L<=m)ans+=query(L,R,lson);
    if(R>m)ans+=query(L,R,rson);
    return ans;
}

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int sum=0;
        build(1,n,1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=query(a[i]+1,n,1,n,1);
            update(a[i]+1,1,n,1);
        }
        int res=sum;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum+=n-a[i]*2-1;
            res=min(res,sum);
        }
        printf("%d\n",res);
    }
}