前言

這章只有兩道題，但是質量都不比上一章低。
第一題正解肯定很難，但是資料神奇般的把 $O(n^4)$即 $O$

( 25 0 4 ) O(250^4) 的程式過掉了。。。
第二題標準的深搜。
USACO：http://train.usaco.org

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1.5.2.Arithmetic Progressions

這裡只能給出神奇的卡常解法。對於想找正解的 $OIer$們感到非常抱歉。
首先需要證明當 $n\ge$

4 n\geq 4 時有 $4|b$。這裡給出題解的證明，非常簡潔明瞭。

設 $p=a^2+b^2$
1.當 $a,b$為偶數。設 $a=2m,b=2m$，則 $p=4(m^2+n^2)$。
2.當 $a,b$一奇一偶。不妨令 $a=2m+1,b=2n$，則 $p=4(m^2+n^2+m)+1$
3.當 $a,b$為奇數。設 $a=2m+1,b=2n+1$，則 $p=4[m(m+1)+n(n+1)]+2$
由於 $m，m+1$中有1個偶數，故 $m(m+1)$為偶數，同理， $n(n+1)$為偶數，即 $m(m+1)+n(n+1)$為偶數，有 $p=8l+2$（ $l$為自然數）
即 $p\bmod 4\neq 3$.
即 $n>=4$， $b$為偶數.
若 $4\nmid b$，則 $a$為偶數。由於能寫成 $8l+6$的形式的數無法寫生兩個完全平方數的和（ $8l+6=4(2l+1)+2$），即能 $8l+6$寫成 $4l+2$的形式，但已證能寫成 $4l+2$形式的數一定不是完全平方數），故 $a$為奇數，矛盾。
即 $4\mid b$。

那麼就分成 $n<4$和 $n\geq 4$的兩塊，前者每次加1，後者每次加4就可以了。

程式碼：

/*
ID:ssl_zyc2
TASK:ariprog
LANG:C++
*/

#include <cstdio>
#define N 135010
using namespace std;

int n,m,p[N],maxn,ok,OK;

int main()
{
	freopen("ariprog.in","r",stdin);
	freopen("ariprog.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (n<4)
    {
        for (register int i=0;i<=m;i++)
     	 for (register int j=0;j<=m;j++)
          p[i*i+j*j]=1;
        for (register int j=1;j<=m*m*2;j++)
         for (register int i=0;i<=m*m*2;i++)
         {
         	if (i+(n-1)*j>m*m*2) break;
         	ok=1;	
         	for (register int k=0;k<n;k++)
         	 if (!p[i+k*j]) 
         	 {
         	 	ok=0;
         	 	break;
         	 }
         	if (ok) 
         	{
         		printf("%d %d\n",i,j);
         		OK=1;
         	}
         } 
    }
    else
    {
        for (register int i=0;i<=m;i++)
         for (register int j=0;j<=m;j++)
          p[i*i+j*j]=1;
        for (register int j=4;j<=m*m*2;j+=4)
         for (register int i=1;i<=m*m*2;i++)
         {
         	if (i+(n-1)*j>m*m*2) break;
         	ok=1;	
         	for (register int k=0;k<n;k++)
         	 if (!p[i+k*j]) 
         	 {
         	 	ok=0;
         	 	break;
         	 }
         	if (ok) 
         	{
         		printf("%d %d\n",i,j);
         		OK=1;
         	}
         } 
    }
    if (!OK) printf("NONE\n");
    return 0;
}

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1.5.3.Mother’s Milk

思路：

標準的深搜。每次有六種轉移方法：

1. $A→B$
2. $A→C$
3. $B→A$
4. $B→C$
5. $C→A$
6. $C→B$