題目連結 http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1120

【題目描述】
N * N的方格，從左上到右下畫一條線。一個機器人從左上走到右下，只能向右或向下走。並要求只能在這條線的上面或下面走，不能穿越這條線，有多少種不同的走法？由於方法數量可能很大，只需要輸出Mod 10007的結果。

Input
輸入一個數N(2 <= N <= 10^9)。
Output
輸出走法的數量 Mod 10007。

Input示例
4
Output示例
10

【思路】
卡特蘭數，模數比較小用Lucas定理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=10010;
const int mod=10007;

ll pw(ll x,ll n){
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=ans*x%mod;
		x=x*x%mod;
		n>>=1; 
	}
	return ans;
}

ll inv(ll a){return pw(a,mod-2);}

ll fac[maxn];
ll invfac[maxn];

void init(){
	fac[0]=1;
	invfac[0]=1;
	for(int i=1;i<maxn;++i){
		fac[i]=fac[i-1]*(ll)i%mod;
		invfac[i]=inv(fac[i]);
	}
}

ll C(int n,int m){
	return fac[n]*invfac[m]%mod*invfac[n-m]%mod;
}

ll Lucas(int n,int m){
	if(m>n) return 0LL;
	ll ans=1LL;
	for(;m;n/=mod,m/=mod)
		ans=ans*C(n%mod,m%mod)%mod;
	return ans;
}

ll Cat(int n){
	return ((Lucas(2*n,n)-Lucas(2*n,n-1))%mod+mod)%mod;
}

int main(){
	init();
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%lld\n",2LL*Cat(n-1)%mod);
	return 0;
}