這題主要就是學習費馬小定理和快速冪

基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 10 難度：2級演算法題  收藏  關注 M * N的方格，一個機器人從左上走到右下，只能向右或向下走。有多少種不同的走法？由於方法數量可能很大，只需要輸出Mod 10^9 + 7的結果。 Input

第1行，2個數M,N，中間用空格隔開。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

輸出走法的數量 Mod 10^9 + 7。

Input示例

2 3

Output示例

3

思路：就是一個數學組合問題。。。（ C(n-1+m-1,n-1) )

一直不知道除法取模怎麼算，今天學習了一下，用到了費馬小定理。

帶模的除法：求 a / b = x (mod M)
只要 M 是一個素數，而且 b 不是 M 的倍數，就可以用一個逆元整數 b’，通過 a / b = a * b' (mod M)，來以乘換除。
費馬小定理說，對於素數 M 任意不是 M 的倍數的 b，都有：b ^ (M-1) = 1 (mod M)
於是可以拆成：b * b ^ (M-2) = 1 (mod M)
於是：a / b = a / b * (b * b ^ (M-2)) = a * (b ^ (M-2)) (mod M)
也就是說我們要求的逆元就是 b ^ (M-2) (mod M)！ ——（用快速冪可以求出）

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>

using namespace std;

const int mod = 1000000007;
const int MAXN = 1000000;
long long f[MAXN * 2 + 10];
int n,m;

void init()
{
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 2000000; i++)
        f[i] = (f[i - 1] * i) % mod;
}
long long pow(long long n,long long m)
{
    long long ans = 1;
    while(m > 0)
    {
        if(m & 1)ans = (ans * n) % mod;
        m = m >> 1;
        n = (n * n) % mod;
    }
    return ans;
}
long long computer()
{
    long long ans = f[n - 1 + m - 1];
    ans = (ans * pow(f[n-1],mod - 2)) % mod;
    ans = (ans * pow(f[m - 1] ,mod - 2)) % mod;
    return ans;
}
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        cout<<computer()<<endl;
    }
    return 0;
}