題面：

有一棵蘋果樹，如果樹枝有分叉，一定是分2叉（就是說沒有隻有1個兒子的結點）

這棵樹共有N個結點（葉子點或者樹枝分叉點），編號為1-N,樹根編號一定是1。

我們用一根樹枝兩端連線的結點的編號來描述一根樹枝的位置。下面是一顆有4個樹枝的樹

2   5
 \ / 
  3   4
   \ /
    1

現在這顆樹枝條太多了，需要剪枝。但是一些樹枝上長有蘋果。

給定需要保留的樹枝數量，求出最多能留住多少蘋果。

輸入輸出格式

輸入格式：

第1行2個數， $N$

N表示樹的結點數，Q表示要保留的樹枝數量。接下來 $N-1$行描述樹枝的資訊。

每行3個整數，前兩個是它連線的結點的編號。第3個數是這根樹枝上蘋果的數量。

每根樹枝上的蘋果不超過30000個。

輸出格式：

一個數，最多能留住的蘋果的數量。

輸入輸出樣例

輸入樣例

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

輸出樣例

21

分析：

$f[i][j]$ 表⽰以i節點為根，保留j個樹枝最多留下
多少個蘋果。
只給左⼉⼦： $f[i][j]=f[lson[i]][j-1]+vlson[i]$
只給右⼉⼦： $f[i][j]=f[rson[i]][j-1]+vrson[i]$
都分⼀點： $f[i][j]=max(f[lson[i]][k]+f[rson[i]][j-k-2]+vlson[i],vrson[i]). 0<=k<=j-2$.

另種思路在程式碼中說明

code:（搜尋+dp）

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,q;
struct ben
{
	int to,last,val,dq;//to記錄這條邊的終點，last記錄上一條邊，dq記錄邊的起點，val記錄邊的權值
}a[205];
int f[205][205];
int cnt=1;
int head[205];//head[i]表示以i為起點的邊的編號
void add(int x,int y,int num)//連邊函式
{
	a[cnt].to=y;
    a[cnt].last=head[x];
    a[cnt].dq=x;
    a[cnt].val=num;
    head[x]=cnt;
    cnt++;
}
void search(int dq,int father)
{
	for(int i=head[dq];i!=-1;i=a[i].last)
	{
		int b=a[i].to;//找到這條邊的終點
		if(b==father)continue;//不能為起點
		f[b][1]=a[i].val;//初始化
		search(b,dq);//搜尋
		for(int j=q;j>=1;j--)
		{
			for(int k=0;k<=j;k++)
			{
				if((j!=1&&j!=k)||dq==1)
				{
					f[dq][j]=fmax(f[dq][j],f[b][k]+f[dq][j-k]);//列舉中間點k，得出方程
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		head[i]=-1;
	}//初始化
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x,y,num;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&num);
		add(x,y,num);
		add(y,x,num);//注意要連雙向邊
	}
	search(1,0);
	printf("%d",f[1][q]);
	return 0;
}