Sample Input1:
5
2 1
1 0
3 1
3 2
1 4
1 2 1
1 3 1
2 4 1
2 5 0
3
1
3
5

Sample Input2:
4
5 1
3 0
10 2
4 1
1 2 74017368
1 3 59531864
2 4 25036401
3
4
2
3

 

Sample Output1:
400
400
1

樣例解釋： 
可算出各國的F值分別為9,5,3,3,1
1,2,3,4必定在同一個聯通塊中，5在另一個聯通塊
1,2,3,4所在聯通塊F值和為20，因此答案是400
5所在的聯通塊F值和為1，因此答案是1

Sample Output2:
988451137
606447316
733454972
樣例解釋： 
可算出各國的F值分別為15,7,10,4
根據期望的定義，可計算出答案
 

Data Constraint

對於100%的資料，1<=N,Q<=200000，0<=A[i],v<998244353,0<=D[i]<N
 

Hint

題解

• 剛看到題目的時候一臉懵逼，那按流程來
• 題目大意：給出一棵樹，每個節點有兩個值 Ai,Di，表示這個節點能給它的 0~Di 級祖先的 F 值 貢獻 Ai。然後給每條邊一個出現概率，每次詢問某個節點的聯通塊的 F 值的和的 平方的期望
• 首先考慮怎麼求f[i]，由於是在i向上跳D[i]級都要加上這個值，當然暴力太慢，考慮一下樹上差分
• 在i點打上+1標記，然後再D[i]+1的祖先上打-1標記，就是子樹求和可以解決的了
• 考慮如何計算和的平方，這個完全平方公式顯然就是兩兩相乘再相加嘛，那麼就可以每次操作從詢問的國家開始dfs
• 用樹形dp來求解，如果現在又兩個要合併的聯通塊，值分別為a、b，然後成功的概率是p，答案：p(a+b)²+(1-p)a²=pa²+pb²+pab+a²-pa²=p(b+ab)+a²
  
• 這樣對於每個點i，維護以它為根的子樹中期望和的平方G[i]，以及期望和H[i]，按照上面從兒子合併到父親即可
• 一直合併到根就是當前詢問點的答案，這樣一次詢問的複雜度是O(N)的
• 那麼這樣的時間複雜度就是O(NQ)，只有30分
• 考慮一下不用每次詢問都dfs的做法，我們不妨一直以1為根
• 那麼對於一個詢問i，只用知道i的子樹的G和H，和i以外部分的G和H
• 這樣的話就可以從父親的G和H和其他兄弟的G和H轉移過來，就可以了，就類似與一次換根操作

程式碼

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring> 
 4 const int N=2e5+10,M=4e5+10,mo=998244353;
 5 using namespace std;
 6 struct edge {int to,from,v;}e[M];
 7 int a[N],d[N],head[N],n,Q,x,cnt,p[N],tot;
 8 long long f[N],G[N],H[N],g[N],h[N];
 9 void insert(int x,int y,int v) { e[++cnt].to=y; e[cnt].from=head[x]; e[cnt].v=v; head[x]=cnt; }
10 void dfs1(int x,int fa)
11 {
12     int k=p[max(tot-d[x],0)];
13     p[++tot]=x,f[x]+=a[x],f[k]-=a[x];
14     for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
15         if (e[i].to!=fa) dfs1(e[i].to,x),f[x]+=f[e[i].to];
16     f[x]=(f[x]%mo+mo)%mo,p[tot--]=0;
17 }
18 void dfs2(int x,int fa)
19 {
20     g[x]=f[x],h[x]=f[x]*f[x]%mo;
21     for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
22         if (e[i].to!=fa)
23             dfs2(e[i].to,x),
24             h[x]=(h[x]+(2*g[x]*g[e[i].to]+h[e[i].to])%mo*e[i].v%mo)%mo,
25             g[x]=(g[x]+g[e[i].to]*e[i].v)%mo;
26 }
27 void dp(int x,int fa)
28 {
29     for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
30         if (e[i].to!=fa)
31         {
32             long long a=(G[x]-g[e[i].to]*e[i].v%mo+mo)%mo,b=(H[x]-(a*g[e[i].to]%mo*2%mo+h[e[i].to])%mo*e[i].v%mo+mo)%mo;
33             H[e[i].to]=(h[e[i].to]+(g[e[i].to]*a%mo*2+b)%mo*e[i].v%mo)%mo;
34             G[e[i].to]=(g[e[i].to]+a