題目描述

松鼠的新家是一棵樹，前幾天剛剛裝修了新家，新家有n個房間，並且有n-1根樹枝連接，每個房間都可以相互到達，且倆個房間之間的路線都是唯一的。天哪，他居然真的住在”樹“上。

松鼠想邀請小熊維尼前來參觀，並且還指定一份參觀指南，他希望維尼能夠按照他的指南順序，先去a1，再去a2，......，最後到an，去參觀新家。可是這樣會導致維尼重復走很多房間，懶惰的維尼不停地推辭。可是松鼠告訴他，每走到一個房間，他就可以從房間拿一塊糖果吃。

維尼是個饞家夥，立馬就答應了。現在松鼠希望知道為了保證維尼有糖果吃，他需要在每一個房間各放至少多少個糖果。

因為松鼠參觀指南上的最後一個房間an是餐廳，餐廳裏他準備了豐盛的大餐，所以當維尼在參觀的最後到達餐廳時就不需要再拿糖果吃了。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一個整數n，表示房間個數第二行n個整數，依次描述a1-an

接下來n-1行，每行兩個整數x，y，表示標號x和y的兩個房間之間有樹枝相連。

輸出格式：

一共n行，第i行輸出標號為i的房間至少需要放多少個糖果，才能讓維尼有糖果吃。

輸入輸出樣例

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

1
2
1
2
1

說明

2<= n <=300000

題解

　　我可能開了個假的優化……吸了氧一直RE第四個點……不吸竟然A了……

　　　　考慮樹上差分，用$val[i]$表示從根節點到$i$點的所有答案$+1$，那麽每一個操作可以轉化成如下

1         int u=a[i],v=a[i+1];
2         ++val[u],++val[v];
3         int k=LCA(u,v);
4         --val[k],--val[fa[k]];

然後我們只要一遍dfs，讓每個點的$val$加上子樹的$val$之和即可

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5
 
 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 8 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
 9 inline int read(){
10     #define num ch-‘0‘
11     char ch;bool flag=0;int res;
12     while(!isdigit(ch=getc()))
13     (ch==‘-‘)&&(flag=true);
14     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
15     (flag)&&(res=-res);
16     #undef num
17     return res;
18 }
19 char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
20 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
21 inline void print(int x){
22     if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
23     while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
24     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=‘\n‘;
25 }
26 const int N=500005;
27 int ver[N<<1],head[N],Next[N<<1],tot;
28 int sz[N],dep[N],son[N],top[N],fa[N],val[N];
29 int a[N];
30 int n;
31 inline void add(int u,int v){
32     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
33     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot;
34 }
35 void dfs1(int u){
36     dep[u]=dep[fa[u]]+1,sz[u]=1;
37     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
38         int v=ver[i];
39         if(v!=fa[u]){
40             fa[v]=u,dfs1(v),sz[u]+=sz[v];
41             if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
42         }
43     }
44 }
45 void dfs2(int u){
46     if(!top[u]) top[u]=u;
47     if(son[u]) top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u]);else return;
48     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
49         int v=ver[i];
50         if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v);
51     }
52 }
53 int LCA(int u,int v){
54     while(top[u]!=top[v]){
55         if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
56         u=fa[top[u]];
57     }
58     return dep[u]<dep[v]?u:v;
59 }
60 void dfs(int u){
61     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
62         int v=ver[i];
63         if(v!=fa[u]){
64             dfs(v),val[u]+=val[v];
65         }
66     }
67 }
68 int main(){
69     n=read();
70     for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
71     for(int i=1;i<n;++i){
72         int u=read(),v=read();add(u,v);
73     }
74     dfs1(1),dfs2(1);
75     for(int i=1;i<n;++i){
76         int u=a[i],v=a[i+1];
77         ++val[u],++val[v];
78         int k=LCA(u,v);
79         --val[k],--val[fa[k]];
80     }
81     dfs(1);
82     for(int i=2;i<=n;++i) --val[a[i]];
83     for(int i=1;i<=n;++i) print(val[i]);
84     Ot();
85     return 0;
86 }

洛谷P3258 [JLOI2014]松鼠的新家（樹上差分+樹剖）