普通的氣泡排序

● 氣泡排序是一種交換排序。

 什麼是交換排序呢？

交換排序：兩兩比較待排序的關鍵字，並交換不滿足次序要求的那對數，直到整個表都滿足次序要求為止。

 ● 氣泡排序（Bubble Sort）是一種簡單的排序演算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。

 ● 氣泡排序演算法的運作如下：

 

•    是臨近的數字兩兩進行比較,按照從小到大或者從大到小的順序進行交換,
• 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最大或最小的數字被交換到了最後一位（每將一個數歸位我們將其稱為“一趟冒泡”）
•  針對所有的元素重複以上的步驟，直到最後一個尚未歸位的數，已經歸位的數列無需在進行比較，（比如第二趟冒泡，最後一個數就不需要比較了，因為第一次冒泡已經確定了最後一個數是該數列中最大或最小的數，所以就不需要在進行比較了）。
• 持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

● “氣泡排序”的原理是：

每一趟只能確定將一個數歸位。即第一趟只能確定將末位上的 數（即第 5 位）歸位，第二趟只能將倒數第 2 位上的數（即第 4 位）歸位，第三趟只能將倒 數第 3 位上的數（即第 3 位）歸位，而現在前面還有兩個位置上的數沒有歸位，因此我們仍 
然需要進行“第四趟”。

● 最後我們總結一下：如果有 n 個數進行排序，只需將 n-1 個數歸位，也就是說要進行 n-1 趟操作。 而“每一趟”都需要從第 1 位開始進行相鄰兩個數的比較，將較小的一個數放 在後面，比較完畢後向後挪一位繼續比較下面兩個相鄰數的大小，重複此步驟，直到最後一 
個尚未歸位的數，已經歸位的數則無需再進行比較（已經歸位的數你還比較個啥，浪費表情）。

使用標誌的氣泡排序

帶標誌非常有效，全部排序都需要這個，新手這個務必掌握。只要這一趟沒有發生交換，那麼就會停止迴圈掃描，減少了掃描的次數。一個很簡單的例子，比如一個順序的一組元素，就拿1,2,3,4,5來說吧，第一趟掃描完，發現沒有元素交換，如果沒有標誌，最外層迴圈條件為for( i=1; i

時間複雜度

1.設物件個數為n 個，比較次數和移動次數與初始排序有關

若檔案的初始狀態是正序的（如：1 2 3 4 5），一趟掃描即可完成排序。所需的關鍵字比較次數C和記錄移動次數M均達到最小值：Cmin = N - 1, Mmin = 0。所以，氣泡排序最好時間複雜度為O(N)。

若初始檔案是反序的（如：5 4 3 2 1），需要進行 N -1 趟排序 ， 第i趟比較n-i次關鍵字的比較(1 ≤ i ≤ N - 1)，且每次比較都必須移動記錄三次來達到交換記錄位置。在這種情況下，比較和移動次數均達到最大值：

Cmax = N(N-1)/2 = O(N²) 
Mmax = 3N(N-1)/2 = O(N²)

氣泡排序的最壞時間複雜度為O(N²)。 
因此，氣泡排序的平均時間複雜度為O(N²)。 
空間複雜度為O(1) 
總結起來，其實就是一句話：當資料越接近正序時，氣泡排序效能越好。

演算法穩定性
氣泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。

所以相同元素的前後順序並沒有改變，所以氣泡排序是一種穩定排序演算法。
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