中綴表示式轉換為字尾表示式

一、表示式的三種形式：

●  中綴表示式：運算子放在兩個運算物件中間，如：(2+1)*3。我們從小做數學題時，一直使用的就是中綴表示式。

● 字尾表示式：不包含括號，運算子放在兩個運算物件的後面，所有的計算按運算子出現的順序，嚴格從左向右進行（不再考慮運算子的優先規則），如：2 1 + 3 *。又比如3+(6-4/2)*5=23的字尾表示式為：3642/-5*+#  (#符號為結束符)。字尾表示式 也叫做逆波蘭表示式。

● 字首表示式：同字尾表示式一樣，不包含括號，運算子放在兩個運算物件的前面，如：* + 2 1 3 。字首表示式和字尾表示式其實是差不多的，只不過符號位置不同而已，字首表示式不是很常見。

二、中綴表示式轉換為字尾表示式：（思路）

● 從左到右依次遍歷中輟表示式的每個數字和符號

 （1）若是數字、就輸出；成為後輟表示式的一部分。

 （2）若是符號，則判斷當前的符號與棧頂符號的優先順序，

若是右括號“ ）”，我們要去匹配前面的左括號 “ （ ”，然後棧頂元素依次往下出棧， 直到遇到 “ （ ”。 輸出的時候把 “ （ ” 括號 和 “ ） ” 括號之間的數字或符號成為後輟表示式的一部分，  左括號和右括號我們就丟棄不要了。

若是當前的符號低於棧頂的符號或者優先順序等於當前的符號，那麼從棧頂開始，依次彈出比當前處理的運算子優先順序高的運算子，直到一個比它優先順序低的或者遇到了一個左括號就停止。

（3）然後將當前的符號進棧。

（4） 重複迴圈，直到最終輸出後輟表示式的為止。

與二叉樹關係

字首表示式對應於二叉樹的前序遍歷

中綴表示式對應於二叉樹的中序遍歷

字尾表示式對應於二叉樹的後序遍歷

根據中綴表示式生成二叉樹

表示式“X=A+B*(C-D)/E”的字尾表示形式可以為？

按照操作符的優先順序，其二叉樹的生成過程：

1.括號的優先順序最高，根為-,左孩子為C,右孩子為D

2.接下來是乘法，根為*,左孩子為B，右孩子為1的樹

3.接下來是除法，跟為/，左孩子為2的樹，右孩子為E

4.接下來是加法，根為+，左孩子為A,右孩子為3的樹

5.接下來是=號，左孩子是X，右孩子是4的樹

剩下的就是前序和後序遍歷二叉樹即可。

其結果為：後序遍歷序列是： XABCD-*E/+=

運用字尾表示式進行計算：

(1)建立一個棧S；

(2)從左到右讀後綴表示式，讀到數字就將它轉換為數值壓入棧S中，讀到運算子則從棧中依次彈出兩個數分別到Y和X，然後以“X 運算子 Y”的形式計算機出結果，再壓加棧S中；

(3)如果字尾表示式未讀完，就重複上面過程，最後輸出棧頂的數值則為結束。

舉例：

3+(2-5)*6/3=-3 ,其後綴表示式為：325-6*3/+。其運算結果如下：

後輟表示式計算結果

規則：

從左到右遍歷表示式的每個數字和符號，運到數字就進棧，

運到的是符號，就將處於棧頂兩個數字出棧， 進行運算。

運算結果進棧。

重複步驟，一直運算到結果為止。

注意： 如果我們見到任何其他的符號（+，*,()，那麼我們從棧中彈出棧元素直到發現優先順序更低的元素為止。有一個例外：除非是在處理一個）的時候，否則我們決不從棧中移走（。對於這種操作，+的優先順序最低，而（的優先順序最高。當從棧彈出元素的工作完成後，我們再將操作符壓入棧中。