中國版的 Fama-French 三因子模型，瞭解一下？

阿新 • • 發佈：2018-11-10

作者：石川，量信投資創始合夥人，清華大學學士、碩士，麻省理工學院博士；精通各種概率模型和統計方法，擅長不確定性隨機系統的建模及優化。（已獲授權轉載）

摘要：Liu et al. (2018) 通過剔除市值最小的 30% 的股票降低了殼價值汙染，在 Fama-French 三因子的基礎上提出了適合 A 股的中國版三因子模型。

1、引言

本週一，我關注的金融學術類公眾號 [金融學前沿論文速遞]（在我看來是最好的金融學術類公眾號之一）推送了一篇抓人眼球的最新論文。這篇即將刊發於頂刊 Journal of Financial Economics 上的文章題為 Size and Value in China（Liu et al. 2018），作者是三位來自 UPenn 的學者。

該文的核心思想是說：由於中國股市特有的殼價值問題，美國市場流行的 Fama-French 三因子模型（Fama and French 1993）在中國並不好用，並提出了符合中國國情的中國版三因子模型。中國版三因子模型能夠很好的解釋學術界在中國市場上發現出的絕大部分收益率截面異象，比 Fama-French 三因子的解釋力度要強得多。

無論是研究 asset pricing 還是因子選股，該文的 empirical results（回測期 2000 年 1 月到 2016 年 12 月）對於 A 股都有很高的價值，很多觀點和我自己平時的研究發現也非常契合。因此，今天的文章就來對它進行介紹。對於行文中涉及的 Fama-MacBeth regression 以及 GRS test 這些 asset pricing 裡面的統計手段，不熟悉的小夥伴請參考

《股票多因子模型的迴歸檢驗》。

下面馬上進入正題。

2、殼價值汙染和三因子定義

長久以來，Fama-French 三因子模型都是研究美股時鐵打不動的 benchmark。要想證明一個新的潛在異象能夠解釋截面預期收益率差異，那必須說明它的 α 不能被 MKT，SMB 和 HML —— 即 Fama-French 三因子 —— 解釋。

然而，在中國的 A 股市場中，很多照搬 Fama-French 三因子的研究並沒有取得非常理想的結果。究其原因，Liu et al. (2018) 認為是中國市場特有的 IPO 監管造成的殼價值問題（見 Lee et al. 2017 或《量化殼價值》），造成了這些主流因子在 asset pricing 時的效果被破壞，他們將這個現象稱為殼價值汙染（shell-value contamination）

。

Liu et al. (2018) 研究指出，中國股市中市值最小的 30% 的上市公司會受到殼價值汙染的嚴重影響，造成 asset pricing 模型不能正確反映出股票截面預期收益率的差異。為了更好的研究 A 股的定價機制，必須“壯士斷腕”，拋棄這市值最小的 30% 的公司。這正是中國版三因子模型對 Fama-French 三因子的第一個改動。

在 Fama and French (1993) 這篇正式提出三因子模型的前作 Fama and French (1992) 中，Fama 和 French 研究了多個價值因子的指標 —— 包括 EP（Earnings-to-Price），BM（Book-to-Market），以及 AM（Assets-to-Market）—— 並因 BM 的效果最好而選擇它構建了三因子中大名鼎鼎的 HML 投資組合。

針對 A 股市場，Liu et al. (2018) 採用了同樣的分析思路，通過Fama-MacBeth regression（Fama and MacBeth 1973）比較 EP、BM、AM 以及 CP（Cash flow-to-Price）這四個價值因子指標的效果。在迴歸中，指標的取值就作為 factor loading，而通過迴歸確定 factor return。為了使 factor loading 的取值有意義，Liu et al. (2018) 對 BM 和 AM 取了對數得到 logBM 和 logAM，對 EP 和 CP 做了非負處理 —— EP 和 CP 為正的公司的指標取值就是 EP 或 CP 本身，為負的公司的指標為零，並採用 dummy variables 來區分。股票池為排除了市值最小的 30% 後的剩餘股票。

Fama-MacBeth regression 的結果如下表所示（重點可以看一下第 8 列）。它說明在這四個價值指標中，EP 的效果是最顯著的。當迴歸右側的 regressors 中加入了 EP 之後，其他變數也不再顯著。基於此，Liu et al. (2018) 最終選擇 EP 來構建價值因子。這是中國版三因子模型的第二個改動。

選定了價值指標後，就可以構建中國版的三因子模型了。首先排除市值最小的 30%，剩餘的 70% 的股票為評價因子模型的股票池。將股票之中的股票按照市值大小分成 Small 和 Big 兩組、按照 EP 分成 Value、Middle 以及 Growth 三組（見下圖）。

中國版的三因子模型中，SMB（Size）和 VMG（Value —— Value Minus Growth）因子分別為按照如下定義構建的投資組合的收益率：

對於三因子中的最後一個因子 —— MKT 市場因子 —— 其構建方法和 Fama-French 三因子類似：使用股票池中的股票按照市值加權得到的投資組合的收益率相對於一年期存款利率的超額收益作為 MKT 因子。

下表顯示了中國版三因子（月頻）各自的收益率均值、標準差、t-statistic 以及它們之間的相關係數。當然，一個因子模型是否有效需要看它能否解釋股票（或投資組合）預期收益率在截面上的差異，這將是後面幾小節具體關注的內容。

3、中美三因子模型大 PK

排除殼價值汙染、選擇 EP 取代 BM 作為價值指標；毫無疑問，中國版三因子模型在 Fama-French 三因子基礎上針對 A 股市場的做了不少的改動。下面是時候進行 apple-to-apple 的比較來看看兩個版本的三因子模型孰優孰劣了（答案不重要 —— 顯而易見，分析的過程才重要）。

首先，針對 A 股的選股池（排除了市值最小的 30%），使用 BM 複製 Fama-French 三因子（字首 FF 代表 Fama and French）：

來看看 PK 的第一回合：“1 vs 2” —— 對於中國（美國）版模型中的 SMB 和 VMG（FFSMB 和 FFHML），逐一使用美國（中國）版的兩個因子來進行迴歸分析，考察後者是否能解釋前者。結果如表所示。

結果（α 那一列）顯示，對於 FFSMB 和 FFHML 來說，當考慮了 SMB 和 VMG 之後，它們無法獲得顯著的超額收益；相反的，FFSMB 和 FFHML 只能解釋 SMB 和 VMG 的一部分。從這個角度來看，中國版的三因子更符合中國的國情。

再來看看 PK 的第二回合：“2 vs 2”—— 使用 GRS test（Gibbons, Ross, and Shanken 1989）來測試 FFSMB 和 FFHML 能否解釋 SMB 和 VMG（反之亦然）。

對於一個因子模型，GRS test 檢驗 n 個個股（或投資組合）在考慮了該因子模型後的 n 個定價錯誤（pricing error）—— 即 α —— 是否在統計上聯合為零（jointly equal to zero）。在我們的比較中，首先選擇 SMB 和 VMG 作為因子來分析 FFSMB 和 FFHML 的定價錯誤是否聯合為零；然後再選擇 FFSMB 和 FFHML 作為因子分析 SMB 和 VMG 的定價錯誤是否聯合為零。

結果（下表）顯示，前者（p-value = 0.41）無法拒絕原假設（原假設為定價錯誤為零），說明考慮了 SMB 和 VMG 之後，FFSMB 和 FFHML 的定價錯誤可以認為是零；後者（p-value 是 10 的 -13 次方這個量級）顯著的拒絕了原假設，說明考慮了 FFSMB 和 FFHML 之後，SMB 和 VMG 依然存在顯著不為零的定價錯誤。

上述兩個比較均說明，中國版的三因子模型比原始的 Fama-French 三因子模型更適合 A 股市場。

4、解釋其他異象

隨著中國市場重要性的不斷提升，近年來學術界有很多文章分析了 A 股市場的多種異象，這其中主要包括 size、value、profitability、volatility、reversal、turnover、investment、accruals 以及 illiquidity 九大類。由於學術界普遍存在的 data snooping 問題，很多異象的結論和顯著性也參差不齊。

Liu et al. (2018) 在他們的回測期內分析了這些異象並發現其中六大類的十個指標能夠獲得顯著 CAPM-α 的異象（即這些因子至少能獲得無法被 CAPM 解釋的超額收益）。這六大類為 size、value、profitability、volatility、reversal 和 turnover；這十個指標的 CAPM-α 如下表所示。這些因子中有哪些能被中國版三因子模型解釋呢？這就是本節的重點。

為了排除小市值在中國股市的巨大影響，在構建這些異象因子時，Liu et al. (2018) 考慮了僅用指標本身排序來構建投資組合（稱為 unconditional sort）以及使用指標和市值交叉排序構建投資組合（稱為 size-neutral sort）兩種情況。通過中國版三因子模型和這些投資組合進行時序迴歸，得到的截距項就是三因子模型無法解釋的 α。

無論採用哪種構建方法，分析結果（下表，重點看 t(α) 那一列）均表明，三因子模型可以解釋中國市場中的 size、value、profitability、volatility 異象。誠然，三因子模型也有它的極限 —— 它無法解釋 reversal 和 turnover 異象。

作為比較，Liu et al. (2018) 也採用了 Fama-French 三因子解釋了這十個異象，其解釋力度要弱的多。

5、更進一步 A Four Factor Model

前面的分析指出，中國版三因子模型對於 reversal 和 turnover 異象無能為力。反轉無需多言，它強烈到幾乎使用任何長度的時間視窗對收益率排序來構建投資組合，在未來的一段時間內都能觀察到收益率反轉。而 turnover 和以散戶為主導的交易者結構以及難以做空的限制密切相關。

換手率高往往意味著更多的非理性以及輿情驅動型交易者過度關注的股票；頻繁交易往往造成這些股票近期價格的虛高，導致未來收益率的下降。做空的限制意味著空頭無法利用這種非理性來做空，因此無法抑制高換手率股票價格的上漲。

針對上述情況，Liu et al. (2018) 在三因子的基礎上加入了第四個因子 —— 換手率因子 PMO（Pessimistic Minus Optimistic），核心邏輯是低換手率的因子比高換手率的因子能獲得更高的收益。這便得到了中國市場的四因子模型。

加入 PMO 之後，來看看新的四因子模型對上一節的十個異象的解釋效果（下圖）。新加入的 PMO 有效的填彌補了三因子的不足，使得這十個異象均能被四因子模型很好的解釋。

6、結語

Liu et al. (2018) 是一篇邏輯嚴謹的研究中國股市 asset pricing 的文章。

長久以來，在針對中國股市進行選股的研究時，殼價值的存在都是必須克服的難題（見《國內因子量化選股的七宗罪》）。Liu et al. (2018) 通過剔除市值最小的 30% 的股票從一定程度上降低了殼價值汙染，指出市場、價值、市值以及換手率可以解釋中國股市的絕大多數異象。

雖然該文的 empirical results 是針對剩餘的 70% 的股票而言，但它對於 A 股的選股實踐也非常有價值。例如，很多指數增強策略是針對滬深 300 或者中證 500 的成分股來選股的。此外，該文使用的 Fama-MacBeth regression，GRS test 以及分析其他異象時使用的 portfolio test 都為分析 A 股的選股研究樹立了標杆。

希望今後有更多的學者來研究 A 股市場，這些高質量的文章無論對於學術界還是業界都意義非凡，它們能夠加深我們對中國股市 asset pricing 機制的理解、幫助我們實踐更好的投資實務。

中國版的三因子模型，你值得擁有。

參考文獻

Fama, E. F. and J. D. MacBeth (1973). Risk, return, and equilibrium: empirical tests. Journal of Political Economy, Vol. 81(3), 607 – 636.

Fama, E. F. and K. R. French (1992). The cross-section of expected stock returns. Journal of Finance, Vol. 47(2), 427 – 465.

Fama, E. F. and K. R. French (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, Vol. 33(1), 3 – 56.

Fama, E. F. and K. R. French (2015). A five-factor asset pricing model. Journal of Financial Economics, Vol. 116(1), 1 – 22.

Gibbons, M. R., S. A. Ross, and J. Shanken (1989). A test of the efficiency of a given portfolio.Econometrica, Vol. 57(5), 1121 – 1152.

Lee, C. M. C., Y. Qu, and T. Shen (2017). Reverse mergers, shell value, and regulation risk in Chinese equity markets. Working paper.

Liu, J., R. F. Stambaugh, and Y. Yuan (2018). Size and Value in China. Journal of Financial Economics, forthcoming.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

相關閱讀：