作者：chen_h
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第一篇：計算股票回報率，均值和方差

第二篇：簡單線性迴歸

第三篇：隨機變數和分佈

第四篇：置信區間和假設檢驗

第五篇：多元線性迴歸和殘差分析

第六篇：現代投資組合理論

第七篇：市場風險

第八篇：Fama-French 多因子模型

介紹

我們在前面的章節中，我們瞭解到資本資產定價模型（CAPM）將市場回報視為影響任何資產回報的唯一因素。本章將 CAPM 概括為以下形式的多因素模型：

$R$

其中每個 $f_{i}$ 是一個因子。

Fama-French 三因子模型

這個模型是由 Eugene Fama 和 Kenneth French 於 1993 年提出來描述股票收益的。具體三因子模型數學表述如下：

$R = \alpha + \beta_{m} MKT + \beta_{s} SMB + \beta_{h} HML$

其中，

• MKT 是市場的超額回報。這是在美國註冊並在紐約證券交易所內，美國證券交易所或者納斯達克上市的所有 CRSP 公司的價值加權回報減去一個月的國債收益率；
• SMB（Small Minus Big）衡量市值較小的股票的超額回報，而不是市值較大的股票；
• HML（High Minus Low）衡量價值股超過成長股的超額收益。價值股票的成交價格比（B/P）高於成長股。

模型試驗

為了測試三因子模型，我們用它來預測納斯達克美國小型股指數和納斯達克美國大型股指數的回報。我們估計過去 6 年中每日回報的模型。

美國小型股回報的結果：

SMB 的係數為正，因此當小型股超過大型股時，小型股指數將獲得更高的回報，這並不奇怪。通過比較這些因素的統計資料，我們知道 MKT 和 SMB 是推動小盤股指數的更重要因素。

美國大型股票回報的結果為：

正如預期的那樣，SMB 的係數對於大型股指是負的。HML 的係數非常低，這表明價值和成長股在大盤股指中的權重大致相同。

因素回報

Fama-French 5因子模型包含另外兩個因素：

• RMW（Robust Minus Weak）衡量營業利潤率較高的公司的超額回報，而不是利潤較低的公司；
• CMA（Conservative Minus Aggressive）衡量的是公司投資的超額回報低於哪些投資更能多的公司；

RMW 由 Novy-Marx提出，他寫到：“控制毛利潤率解釋了大多數與收益相關的異常情況，以及各種看似無關的盈利交易策略。” CMA 由Fama和French 提出。

總結

在本章中，我們將資本資產定價模型（CAPM）擴充套件為多因素模型：特別是 Fama-French 因子模型。到目前為止，它們是經驗最成功的多因素模型，並且在實踐中常用。

來源：quantconnect