一、概念

通用函式（ufunc）是一種對ndarray中的資料執行元素級運算的函式。你可以將其看作簡單函式（接受一個或多個標量值，併產生一個或多個標量值）的向量化包裝器通用函式的輸入是一組標量，輸出也是一組標量，它們通常可以對應於基本數學運算，如加、減、乘、除等。

二、分類

1.一元函式

它們接受一個數組。返回一個結果陣列，當然也能返回兩個陣列(modf函式)，但是這種的不是很常見；

（1）abs fabs

import numpy as np #匯入模組
a = np.mat(np.arange(-4,3)) #建立一個矩陣
np.abs(a) # 對矩陣a取絕對值
 

np.fabs(a) # 對矩陣a取浮點類的絕對值

(2) sqrt () 平方根 square() 平方

b = np.mat(range(1,6)) #建立一個矩陣
np.sqrt(b) #b的平方根
np.square(b) #b的平方 

(3)log log10 log2 log1p

c = np.mat([1,2,np.e,np.e+1,4,10,100]) #建立一個矩陣
np.log(c) #以e為底
np.log10(c)# log以10為底
np.log2(c)#log2以2為底
np.log1p(c) #在c的基礎上每一個值加上一個1，再以e為底的對數 log1p（x）==log(1+x)
 

np.log1p(np.e-1)     

(4)sign ceil floor rint

d = np.mat([
    [2.3,4.6],
    [1.2,1.8]
]) #建立一個矩陣
np.sign(d)  #符號位 +1:正數 -1：負數 0：0
np.ceil(d) #向上取整 右
np.floor(d)#向下取整 左
np.rint(d) #四捨五入
e = np.mat([
    [1,4,8],
    [2,3,7]
])
# e*0.1 #快速變成浮點數
np.rint(e)#四捨五入的方法也可以

（5）modf 分別返回小數部分和整數部分

這就是輸入一個數組，返回兩個陣列的函式

arr1,arr2=np.modf(d)
#arr1 返回的是小數部分，arr2返回的是整數部分

（6）isnan() 判斷不是數字

nan: not a number

f=np.array([1,2,np.nan,np.nan,3]) #建立一個矩陣 不是數字的就轉換為np.nan  np.inf 是無窮大，是個數字型別
np.isnan(f)

（7）cos sin tan

g=np.mat([0,np.pi/4,np.pi/2,np.pi*3/4])  #建立一個矩陣，裡面表示的是角度
g*2 #所有的角度都放大2倍
np.cos(g) # 求角度的cos值
np.set_printoptions(precision=3)#科學計數法設定顯示3位小數，作為了解吧！
np.tan(g) #求角度的tan值

(8)logical_not

import numpy as np
a = np.mat(np.arange(-4,3))
print(a)
b = np.logical_not(a)
print(b)

只有0為真，其他都為假

2.二元函式

它們接受兩個陣列，並返回一個結果陣列。

#準備三個矩陣
a = np.mat([1,2,3,4])
b = np.mat([5,6,7,8])
c = np.mat([9,10,11,12])

（1）power() 求冪

np.power(b,a) #矩陣本身是二維的，有人問為什麼返回的結果是兩個中括號
np.power(b,2)

（2）maximum、minimum 元素級運算

如果兩個矩陣的元素不一樣多的話則會報錯

#準備兩個矩陣
arr1 = np.mat([1,8,2,9])
arr2 = np.mat([6,3,5,4])
np.maximum(arr1,arr2) 

matrix([[6, 8, 5, 9]])

返回的是兩個陣列中對應位大的數值。

np.minimum(arr1,arr2)

matrix([[1, 3, 2, 4]])

返回的是兩個陣列中對應位小的數值

（3）greater 大於 ,greater_equal 大於等於

得到的是布林矩陣或則陣列

np.greater(arr1,arr2)

matrix([[False,  True, False,  True]])

（4）邏輯"與"：logical_and ,“或”：logical_or,“非”：logical_xor

在python中非0為真

#準備一個矩陣
d = np.mat('2 0;1 0')
e = np.mat('0 2;1 0')
#與
np.logical_and(d,e)  #對應位都為真，結果為真，否則為假

matrix([[False, False],
        [ True, False]])

#或
np.logical_or(d,e) #對應位其中一位為真則為真，都為假則為假

matrix([[ True,  True],
        [ True, False]])

#非
np.logical_xor(d,e)  #相同為false ,不同是true

matrix([[ True,  True],
        [False, False]])

三、自定義通用函式

步驟：
step1:定義並設定函式內容
step2:使用np.frompyfunc（函式名，輸入引數個數 Int ,輸出值的個數 int）建立通用函式

1、自定義函式1，簡單定義寫個程式碼

# 寫一個通用函式 返回與引數結構相同的zero矩陣
#step1:
def copyshape(a):
    return np.zeros_like(a)
#step2:
ucopyshape = np.frompyfunc(copyshape,1,1)
#step3:使用函式
f  = np.mat('1,2;3,4') #建立一個2*2的矩陣
ucopyshape(f)   #返回的是與f矩陣相同結構2*2的值為0 的矩陣

matrix([[0, 0],
        [0, 0]], dtype=object)

2、自定義函式2，返回所有元素的平方，傳入一個引數，輸出一個引數

# step1:
def square(a):   # 定義函式名和引數
    return a**2 # 返回引數的平方
#step2
usquare = np.frompyfunc(square,1,1)  #使用該函式建立通用函式，傳入一個引數，輸出一個引數
#step3:使用這個通用函式
usquare(np.mat('1 3 5 7'))

matrix([[1, 9, 25, 49]], dtype=object)

3、自定義函式3，返回兩個矩陣對應位的平方和，傳入2個，輸出1個

 # step1
def square_add(a,b):
    return a**2 + b**2
#step2
usquare_add = np.frompyfunc(square_add,2,1)
#step3:使用引數
g1 = np.mat('1 2 3 4')
g2 = np.mat('6 5 4 3')
usquare_add(g1,g2)

4、自定義函式4，返回一個矩陣的平方 第二個矩陣的立方 傳入兩個引數，輸出2個引數

# step1
def square_cubic(a,b):
    return a**2,b**3
#step2
usquare_cubic = np.frompyfunc(square_cubic,2,2)
#step3:使用函式
a,b = usquare_cubic(np.mat('1 2 3'),np.mat('4 5 6')) #因為輸出的是2個，所以放2個變數來進行儲存

四、numpy中已有的通用函式

有四種：

1…add.accumulate()

遞迴作用於輸入的陣列，將運算的中間結果返回
axis決定方向

a = np.arange(9) #準備一個數組
np.add.accumulate(a)

array([ 0,  1,  3,  6, 10, 15, 21, 28, 36], dtype=int32)

以下加入axis：
axis=0表述列
axis=1表述行

a.reshape(3,3) #把陣列a變成3*3的陣列

array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])

np.add.accumulate(a.reshape(3,3),axis=0) #豎著加

array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  5,  7],
       [ 9, 12, 15]], dtype=int32)

np.add.accumulate(a.reshape(3,3),axis=1) #橫著加

array([[ 0,  1,  3],
       [ 3,  7, 12],
       [ 6, 13, 21]], dtype=int32)

2.add.reduce（） 求和

axis決定方向

a陣列是：
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

np.add.reduce(a) #引數要是一個數組，矩陣就不適用了

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以下加入axis:

b=np.arange(12).reshape(3,4) #準備一個3行4列的陣列

array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])

np.add.reduce(b,axis=0) #豎著加

array([12, 15, 18, 21])

np.add.reduce(b,axis=1) #橫著加

array([ 6, 22, 38])

3.add.reduceat()

需要輸入陣列以及索引值列表作為引數 按照區間計算方式進行求和
a陣列是：
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

#相當於sum(a[0:5]) sum(s[5]) sum(a[2:7]) sum(a[7:])
np.add.reduceat(a,[0,5,2,7])

array([10,  5, 20, 15], dtype=int32)

4.add.outer(a,b)

a的每一個值加上b的所有值，作用於第一個引數的元素以及第二個引數的整體

a陣列是：
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

c = np.array([1,3,5,7])

np.add.outer(c,a)  # c的每一個值加上a的所有值

array([[ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9],
       [ 3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11],
       [ 5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13],
       [ 7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]])

np.add.outer(a,c) #a的每一個值加上c的所有值

array([[ 1,  3,  5,  7],
       [ 2,  4,  6,  8],
       [ 3,  5,  7,  9],
       [ 4,  6,  8, 10],
       [ 5,  7,  9, 11],
       [ 6,  8, 10, 12],
       [ 7,  9, 11, 13],
       [ 8, 10, 12, 14],
       [ 9, 11, 13, 15]])

np.add.outer(np.mat('1,2;3,4'),np.mat('4 5;6 7'))  #返回的是一個數組

array([[[[ 5,  6],
         [ 7,  8]],

        [[ 6,  7],
         [ 8,  9]]],


       [[[ 7,  8],
         [ 9, 10]],

        [[ 8,  9],
         [10, 11]]]])