LK光流演算法公式詳解：

由於工程需要用到 Lucas-Kanade 光流，在此進行一下簡單整理（後續還會陸續整理關於KCF，PCA，SVM，最小二乘、嶺迴歸、核函式、dpm等等）：

光流，簡單說也就是畫面移動過程中，影象上每個畫素的x，y位移量，比如第t幀的時候A點的位置是(x1, y1)，那麼我們在第t+1幀的時候再找到A點，假如它的位置是(x2,y2)，那麼我們就可以確定A點的運動了：(u, v) = (x2, y2) - (x1,y1)

1、假設原圖是I(x,y,z)  (這裡是擴充套件到三維空間的，所以還有個z值)，移動後的影象是I(x+δx,y+δy,z+δz,t+δt),兩者滿足:

2、其中影象移動可以認為I (x ,y ,z ,t ) = I (x + δx ,y + δy ,z + δz ,t + δt )#相鄰幀之間的亮度差足夠小

也就是說：（ H.O.T. 指更高階，在移動足夠小的情況下可以忽略)

3、從這個方程中我們可以得到：

其中Vx = u， Vy=v，也就是光流的值（二維影象沒有z），   則是影象在(x ,y,z ,t )這一點的梯度  （就是兩幀影象塊之間差值） 。

4、假設流(Vx,Vy,Vz)在一個大小為m*m*m(m>1)的小窗中是一個常數，那麼從畫素1...n , n = m*m*m 中可以得到下列一組方程：

三個未知數但是有多於三個的方程，這個方程組自然是個超定方程，也就是說方程組內有冗餘，方程組可以表示為：

也就是：

採用最小二乘法：

5、另外，由於LK演算法假設是小位移，為了解決大位移問題，需要在多層影象縮放金字塔上求解，每一層的求解結果乘以2後加到下一層：

 
---------------------  
作者：longlovefilm  
來源：CSDN  
原文：https://blog.csdn.net/longlovefilm/article/details/79824723?utm_source=copy  

參考：https://www.cnblogs.com/lxy2017/p/4034974.html
版權宣告：本文為博主原創文章，轉載請附上博文連結！

注：求出目標的速度，就可以求出目標的移動軌跡了