交換排序演算法

所謂交換，意思是說根據所給的序列，對其中的兩個元素進行大小比較，若為逆序，那麼我們就交換它。這樣就達到了排序的目的。接下來介紹最簡單的交換排序——氣泡排序。

氣泡排序的原理

氣泡排序的原理很簡單，它反覆遍歷要排序的列表，比較每對相鄰的專案，如果它們的順序錯誤則交換它們。 重複遍歷列表，直到不需要交換，這表示列表已排序。我們可以從後往前（或者從前往後）兩兩比較相鄰的元素，若為逆序，則交換他們。（這跟插入排序不同，插入排序一開始是區域性排序，也就是說一開始排完的數字的位置，有可能下次排序的時候還會變動，而氣泡排序是全域性排序，一旦位置排好就是固定位置）。
舉個例子來說說氣泡排序的步驟：
假設我們對 5 1 4 2 8

氣泡排序的C++實現

下面我們用C++語言來寫一下這個演算法

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
/*函式宣告*/
void bubbleSort(vector<int> &vec);
void swap(int &i, int &j);
/*主函式*/
int main() {
	vector<int> vec;
	cout << "請輸入待排序的序列" << endl;
	//假設我們對5個數進行排序
	for (int i = 0; i < 5; i++) {
		int n;
		cin >> n;
		vec.push_back(n);
	}
	
	bubbleSort(vec);//使用希爾排序對vector進行排序
	//輸出結果
	cout << "氣泡排序後：" << endl;
	for (int k = 0; k < vec.size(); k++) {
		cout << vec[k] << " ";
	}
	return 0;
}
//氣泡排序的實現，由小到大
void bubbleSort(vector<int> &vec) {
	//遍歷序列中的每個元素
	for (int i = 0; i < vec.size() - 1; i++) {
		bool IsSwap = false; //設立是否交換的標記
		for (int j = vec.size() - 1; j > i; j--) { //一趟排序
			if (vec[j - 1] > vec[j]) { //後面的大於左邊的大於右邊的數,交換
				swap(vec[j - 1], vec[j]);
				IsSwap = true;//交換標記為true
			}
		}
		//當交換標記為flase的時候，意味著本次遍歷沒有發生交換，跳出迴圈
		if (IsSwap = false) return;
	}

}
//交換兩個數的函式
void swap(int &i, int &j) {
	int temp = j;
	j = i;
	i = temp;
}
 

複雜度分析

顯然這種做法造成了極大的時間浪費，做了很多不必要的操作。考慮極端的情況，當被排數列有序的時候，要進行n - 1次比較。（最後一次不用比較，因為已經排好）。當為逆序的時候，進行N-1次排序，並且，第I趟要進行N-I次比較，複雜度為O（n^2）.
另外一種用的最廣泛的交換排序，叫快速排序，我之前寫過我就不再贅述了，連結貼上：C++抽象程式設計——演算法分析（6）——快速排序演算法