本系列文章主要介紹常用的演算法和資料結構的知識，記錄的是《Algorithms I/II》課程的內容，採用的是“演算法（第4版）”這本紅寶書作為學習教材的，語言是java。這本書的名氣我不用多說吧？豆瓣評分9.4，我自己也認為是極好的學習演算法的書籍。

通過這系列文章，可以加深對資料結構和基本演算法的理解（個人認為比學校講的清晰多了），並加深對java的理解。

2-3樹介紹

我們上回說到二叉查詢樹已經很接近我們的目標了，在很多情況下效能都很不錯，但是唯獨在刪除上不行，一旦刪除操作做多了就會失去平衡，那麼，這回，我們來說說如何做一個平衡查詢樹，首先介紹一下2-3查詢樹

2-3樹是一種特殊的二叉樹，它允許一個節點中出現2個key。

• 2節點：1個key，2個孩子

• 3節點，2個key，3個孩子

它有幾個特性：

1. 符合中序遍歷的順序：左孩小於最左key，中間孩子在左右key之間，右孩子大於最右key

2. 絕對平衡：從根節點到所有null節點的路徑一樣長（我們後面會講如何維護）

2-3樹查詢

根據它的特性，我們可以很容易知道如何查詢，和二叉樹的查詢差不多，只是多了一個節點。

• 如果小於左孩子：go left

• 如果小於右孩子：go mid

• 如果大於右孩子：go right

• 如果等於key，返回value

• 如果為null，返回null

看動畫：

2-3樹的插入

插入分幾種情況：

• 如果插入的節點是一個2-節點：直接把2節點變成3節點

• 如果插入的是一個3-節點：

  • 把key加入3-節點變成一個臨時4-節點

  • 把4節點的中間key上移到父親節點

  • 重複操作。

  • 如果到達了root，形成了一個臨時4節點，則root節點分裂成3個節點，樹高增加1層

看動畫：

構造動畫

講了這麼多，我們就來看看如何構造一棵2-3樹吧。

實現方案

這裡就先賣個關子，這裡不寫程式碼實現，大家先了解下，後面會用紅黑樹的方案實現2-3樹