題目連結：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5926

題意：在一個n*m的矩陣內填整數，數字在[1...K]範圍內。矩陣中某格的數為great number當且僅當與它同行同列的數字都嚴格比它小。即Ag為矩陣中恰有g個great number的填數方案數，求

   (n,m,k<=200n,m,k<=200)

我感覺網上的題解說的比較粗略，根本就很難看懂，雖然看似簡單，但是講的不夠詳細。

例：

實際上，除去k^(n*m)的任意填法（即g+1那個1）之後只要有一個great number出現，我們就統計一次答案。因為剛好是g*Ag。

對於每個格子，是great number ，假設這個格子填i，則其所在行、列的共n+m-2個格子只有(i-1)種選擇，其他的(n-1)*(m-1)個格子就可以隨便填了（對於這些格子，每個格子有k種選擇）（因為每個出現g個great number的矩陣會被統計g次）。

所以列舉i從2到k如上式那樣統計，最後再加上k^(n*m)取模，就是答案。這樣就很容易理解了。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const ll mo=1e9+7;
ll n,m,k;
ll power(ll a,ll n) //a的n次方mod
{
    ll ans=1;
    a=a%mo;
    while (n)
    {
        if(n&1) ans=(ans*a)%mo;
        n>>=1;
        a=(a*a)%mo;
        }
    return ans;
}
int main()
{
    int T,cas=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        ll ans=0;
        for(ll i=2;i<=k;i++)
        {
            ans=(ans+n*m%mo*power(i-1,n+m-2)%mo*power(k,(n-1)*(m-1))%mo)%mo;
        }
        ans=(ans+power(k,n*m))%mo;
        printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans);
      //  if(flag) puts("Yes"); else puts("No");
    }
    return 0;
}