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Syntax

Description

Y = fft(X)

Y = fft(X,n)

Y = fft（X，n，dim）

Examples

Noisy Signal

Syntax

Y = fft(X)

Y = fft(X,n)

Y = fft(X,n,dim)

Description

Y = fft(X)

Y = fft(X) 使用fast Fourier transform(FFT)演算法計算訊號X的離散傅立葉變換：

• 如果 X 是一個向量，那麼 fft(X) 返回向量的傅立葉變換；

• 如果 X 是一個矩陣，則 fft(X) 視X的列為向量，然後返回每列的傅立葉變換；

• 如果X是多維陣列，則fft（X）將沿大小不等於1的第一個陣列維度的值視為向量，並返回每個向量的傅立葉變換。

Y = fft(X,n)

Y = fft(X,n) 返回 n 點 DFT。 如果未指定任何值，則Y與X的大小相同。

• 如果X是向量並且X的長度小於n，則用尾隨零填充X到長度n。

• 如果X是向量並且X的長度大於n，則X被截斷為長度n。

• 如果X是矩陣，那麼每個列都被視為向量情況。

• 如果X是多維陣列，則大小不等於1的第一個陣列維度將被視為向量的情況。

Y = fft（X，n，dim）

Y = fft（X，n，dim）沿維度dim返回傅立葉變換。 例如，如果X是矩陣，則fft（X，n，2）返回每行的n點傅立葉變換。

Examples

Noisy Signal

使用傅立葉變換來查詢隱藏在噪聲中的訊號的頻率分量。

指定取樣頻率為1 kHz且訊號持續時間為1.5秒的訊號引數。

clc
clear
close all
% Use Fourier transforms to find the frequency components of a signal buried in noise.
% Specify the parameters of a signal with a sampling frequency of 1 kHz and a signal duration of 1.5 seconds.

Fs = 1000;            % Sampling frequency                    
T = 1/Fs;             % Sampling period       
L = 1500;             % Length of signal
t = (0:L-1)*T;        % Time vector

% Form a signal containing a 50 Hz sinusoid of amplitude 0.7 and a 120 Hz sinusoid of amplitude 1.

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
% Corrupt the signal with zero-mean white noise with a variance of 4.

X = S + 2*randn(size(t));
 
% Plot the noisy signal in the time domain. It is difficult to identify the frequency components by looking at the signal X(t).
figure();
plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('t (milliseconds)')
ylabel('X(t)')

% Compute the Fourier transform of the signal.
Y = fft(X);

% Compute the two-sided spectrum P2. Then compute the single-sided spectrum P1 based on P2 and the even-valued signal length L.
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

% Define the frequency domain f and plot the single-sided amplitude spectrum P1. 
% The amplitudes are not exactly at 0.7 and 1, as expected, because of the added noise. On average, 
% longer signals produce better frequency approximations.
figure();
f = Fs*(0:(L/2))/L;
plot(f,P1) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')

% Now, take the Fourier transform of the original, uncorrupted signal and retrieve the exact amplitudes, 0.7 and 1.0.
% 

Y = fft(S);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

figure();
plot(f,P1) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')

 

figure（1）是加上零均值的隨機噪聲後的訊號時域圖形，通過觀察這幅圖很難辨別其頻率成分。

figure（2）是X(t)的單邊幅度譜，通過這幅圖其實已經能夠看出訊號的頻率成分，分別為50Hz和120Hz，其他的頻率成分都會噪聲的頻率分量。

figure（3）是訊號S(t)的單邊幅度譜，用作和figure（2）的幅度譜對比，原訊號確實只有兩個頻率成分。

上面三幅圖畫到一起：

更多案例見下篇博文：【 MATLAB 】訊號處理工具箱之 fft 案例分析