Description

　　有一排點，兩點間有一定距離，初始的時候有一個行走值\(v\)，如果說兩點間距離不超過\(v\)，那麼可以在這兩點間自由行走，如果當前\(v>0\)那麼可以選擇突然出現在任意一點，但是這樣做之後\(v\)會減半（下取整），問每個位置出發能否到達所有的位置至少一次

Solution

　　額其實感覺關鍵還是模型的轉化

​　　其實我們可以比較形象地將每個\(v\)（就是不停除以\(2\)直到\(0\)，中途得到的那堆\(v\)），看成“一層”，具體舉個例子的話就是：當\(v=4\)的時候，第一層為\(v=4\)，第二層為\(v=2\)

​　　然後每次突然出現其實就相當於往上走了一層，而每層中，有一些區間是可以在區間內隨便走的，我們將這些區間看成若干條線段，那麼現在的問題就變成了，每層選一條線段，問是否能夠覆蓋整個區間

​　　想不到吧然後因為層數上限是\(19\)所以。。這是一道狀壓dp的題目==

​　　

​　　所以首先，我們先將每一層中的線段處理出來，將第\(i\)層的線段存在\(seg[i]\)數組裡面，只用存右端點即可，左端點可以由前一條線段的右端點\(+1\)得到

​　　考慮一下大概要用什麼樣的方式統計答案，我們可以考慮列舉第一層的每條線段\((l_i,r_i)\)

​　　那麼所以，我們考慮維護兩個陣列\(tol\)和\(tor\)，其中\(tor[i]\)表示線段選擇狀態（如果這層選了線段那麼對應的二進位制位為\(1\)否則為\(0\)）為\(i\)的情況下，從\(1\)開始往右最遠能覆蓋到的位置，\(tol[i]\)表示從\(n\)開始往左最遠能覆蓋到的位置，注意，因為最後統計答案的時候，第一層的線段是要列舉的，所以我們在計算\(tor\)

​　　接下來定義兩個過程：\(expandReft(which,x)\)表示在第\(which\)層的線段中，嚴格大於\(x\)的第一個右端點，\(expandLight(which,x)\)表示在第\(which\)層的線段中，嚴格小於\(x\)的最靠近\(n\)的右端點

​　　那麼我們可以得到轉移式子：
\[ \begin{aligned} tor[st|St(i)]&=max(tor[st|St(i)],expandRight(i,tor[st]))\\ tol[st|St(i)]&=min(tol[st|St(i)],expandLeft(i,tol[st]-1))\\ \end{aligned} \]
　　至於為什麼要用\(tol[st]-1\)的話。。是因為如果直接找\(tol[st]\)的話，我們可能找到\(tol[st]\)，這就說明有一段以\(tol[st]-1\)為右端點的區間以及一段以\(tol[st]\)為左端點的區間，然而這個時候我們應該找前者而不是後者會出些小問題==（不過也可能只是實現方式的問題。。具體都是看二分查詢要怎麼寫吧都是一些實現上的細節問題qwq）

　　那麼最後一個小問題就是，如果說第一層有很多條線段的話那就很涼涼，然而實際上，我們發現如果說第一層的線段條數\(>logv+1\)的話。。就根本不可能覆蓋完了（層數不夠），所以我們可以在計算之前先判一下這種全部都是\(Impossible\)的情況

　　那所以我們的總複雜度就是\(O(nlogv+vlognlogv)\)了

　　程式碼大概長這個樣子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=2*(1e5)+10,ST=1<<20,TOP=20,inf=2e9;
int seg[TOP+1][N],d[N],tor[ST],tol[ST],a[N];
int n,m,v,lg,all;
bool in(int st,int x){return st>>x-1&1;}
int St(int x){return 1<<x-1;}
void get_seg(){
    for (int i=1;i<=lg;++i){
        seg[i][0]=0;
        for (int j=1;j<=n;++j){
            if (j==1||d[j-1]>v>>i-1) ++seg[i][0];
            seg[i][seg[i][0]]=j;
        }
    }
}
bool firstcheck(){
    if (seg[1][0]<=lg) return true;
    for (int i=1;i<=n;++i) printf("Impossible\n");
    return false;
}
int expand_right(int which,int x){
    int l=1,r=seg[which][0],mid,ret=r;
    while (l<=r){
        mid=l+r>>1;
        if (seg[which][mid]>x) ret=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return seg[which][ret];
}
int expand_left(int which,int x){
    int l=1,r=seg[which][0],mid,ret=l;
    while (l<=r){
        mid=l+r>>1;
        if (seg[which][mid]<x) ret=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return seg[which][ret]+1;
}
void dp(){
    all=1<<lg;
    for (int st=0;st<all;++st) tor[st]=0,tol[st]=n+1;
    for (int st=0;st<all;st+=2){
        for (int i=2;i<=lg;++i){
            if (in(st,i)) continue;
            tor[st|St(i)]=max(tor[st|St(i)],expand_right(i,tor[st]));
            tol[st|St(i)]=min(tol[st|St(i)],expand_left(i,tol[st]-1));
        }
    }
}
void get_ans(){
    int L,R;
    bool ok;
    for (int i=1;i<=seg[1][0];++i){
        L=i==1?1:seg[1][i-1]+1; R=seg[1][i];
        ok=false;
        for (int st=0;st<all&&!ok;st+=2)
            if (L-1<=tor[st]&&tol[(all-1)-st-1]<=R+1) ok=true;
        for (int j=L;j<=R;++j) printf(ok?"Possible\n":"Impossible\n");
    }
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d%d",&n,&v);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
    d[n]=inf;
    for (int i=1;i<n;++i) d[i]=a[i+1]-a[i];
    lg=0;
    while ((v>>lg)>0) ++lg;
    ++lg;
    get_seg();
    if (!firstcheck()) return 0;
    dp();
    get_ans();
}