題目描述

給定一個數組A[0,1,...,n-1],請構建一個數組B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

題目地址

https://www.nowcoder.com/practice/94a4d381a68b47b7a8bed86f2975db46?tpId=13&tqId=11204&rp=3&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

思路

觀察下公式，你會發現，B[i]公式中沒有A[i]項，也就是說如果可以使用除法，就可以用公式B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[n-1]/A[i]來計算B[i]，但是題目要求不能使用，因此我們只能另想辦法。

思路1：遍歷陣列，每次與除i的元素相乘，時間複雜度為O(n^2)

思路2：更高效的演算法。可以把B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[i-1]*A[i+1]*.....*A[n-1]。看成A[0]*A[1]*.....*A[i-1]和A[i+1]*.....A[n-2]*A[n-1]兩部分的乘積。

即通過A[i]項將B[i]分為兩部分的乘積。效果如下圖所示：

不妨設定C[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]，D[i]=A[i+1]*...*A[n-2]*A[n-1]。C[i]可以用自上而下的順序計算出來，即C[i]=C[i-1]*A[i-1]。類似的，D[i]可以用自下而上的順序計算出來，即D[i]=D[i+1]*A[i+1]。

如果還是不明白，沒有關係，直接看下程式碼，細細體會下就懂了。

第一個for迴圈用來計算上圖1範圍的數，第二個for迴圈用來計算上圖2範圍的數。

Python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def multiply(self, A):
        # write code here
        if len(A) <= 0:
            return []
        # 思路1：
        # B = []
        # for i in range(len(A)):
        #     temp = 1
 

        #     for j in range(len(A)):
        #         if j != i:
        #             temp *= A[j]
        #     B.append(temp)
        # return B
        # 思路2：
        B = [1]*len(A)
        for i in range(1,len(A)):
            B[i] = B[i-1]*A[i-1]
        temp = 1
        for i in range(len(A)-2,-1,-1):
            temp *= A[i+1]
            B[i] *= temp
        return B

if __name__ == '__main__':
    result = Solution().multiply([0,1,2,3,4])
    print(result)