題意

有 \(n\) 門課程，每門課程可以選擇在 \(a_i\) 或者 \(b_i\) 天參加考試，每天最多考一門，問最早什麼時候考完所有課程。

\(n\leq 10^6\)。

分析

• 類似 [BZOJ4883]棋盤上的守衛 一題。

• 將每門課程對應的兩天連邊，如果課程 \(i\) 要在第 \(x\) 天考，則對應邊指向 \(x\) 。

• 最後有 \(n\) 天，\(n\) 條有向邊，每條邊的入度為1，構成了基環樹森林。

• 總時間複雜度為 \(O(nlogn)\) (離散化)。

總結：這種 \(A\) 可以選擇兩種物品之一，每種物品最多被一個人選擇的問題可以考慮基環樹。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
typedef long double ld;
inline int gi(){
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
  return x*f;
}
template<typename T> inline bool Max(T& a, const T& b) {
    return a < b ? a = b, true : false;
}
template<typename T> inline bool Min(T& a, const T& b) {
    return a > b ? a = b, true : false;
}
const int N=1e6 + 7;
int n,len,ans;
int V[N<<1],par[N<<1],cir[N<<1],mx[N<<1],a[N],b[N];
int getpar(int a){return par[a]==a?a:par[a]=getpar(par[a]);}
int main(){
  n=gi();
  rep(i,1,n+n) par[i]=i;
  rep(i,1,n) V[++len]=a[i]=gi(),V[++len]=b[i]=gi();
  sort(V+1,V+1+len);
  len=unique(V+1,V+1+len)-V-1;
  rep(i,1,n){
    a[i]=lower_bound(V+1,V+1+len,a[i])-V;
    b[i]=lower_bound(V+1,V+1+len,b[i])-V;
    int f1=getpar(a[i]),f2=getpar(b[i]);
    if(cir[f1]&&cir[f2]) return puts("-1"),0;
    if(f1>f2) swap(f1,f2);Max(ans,V[f1]);
    if(f1==f2) {cir[f2]=1;continue;}
    par[f1]=f2,cir[f2]|=cir[f1];
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}