B
【題目描述】
 泡泡魚是一條調皮的魚，ta 的家住在一片珊瑚礁上。在 ta 的眼裡，這些珊瑚礁的形態 可以腦補成一個 n 個節點，m 條邊的帶權圖，在海水的腐蝕下，這些珊瑚礁形成了許多的 環，ta 想考考你能不能找出這些環中，權值的平均值最小的環。泡泡魚這麼聰明，ta 當然 知道答案，調皮的 ta 對你說，如果你算錯了，就要吃 ta 下的蛋。因為 ta 很調皮，ta 把圖變 成了有向圖，還有可能用無環圖坑你。為代表你知道，你只需告訴 ta 最小的平均權值即可。
【輸入格式】
共 m+1 行。 第 1 行，2 個整數 n 和 m，表示珊瑚礁的點數和邊數。 第 2~m+1 行，每行 3 個正整數 u，v，w，表示 u 與 v 之間有一條權值為 w 的有向邊。
【輸出格式】
如果輸入資料無環，輸出”PaPaFish is laying egg!”。（不含引號） 否則輸出一個浮點數 ans， 表示所有環中，權值的平均值最小的環的平均權值。答案 保留 2 位小數。
【樣例輸入】

2 2

1 2 2

2 1 3

【樣例輸出】

2.50
【資料範圍】

對於前 40%的資料 n<=50,m<=5000 對於 100%的資料 1<=n<=1000,1<=m<=10000,0<=w<=10000000

這題在考場上犯了極大的錯誤，先傻逼秒寫了個拓撲判環，後來又想很多圖論演算法，後來都被自己出的樣例卡死了，浪費了大量時間導致T2沒有打出。

最後還以為只要打個爆搜直接就能過。但是這爆搜有問題，因為一個環有可能由兩條及以上回邊組成，每次碰到回邊判環顯然會漏判。

正解是二分+SPFA判斷負環。

每次二分答案，將每條邊的權值減去這個數，那麼如果存在負環，則說明這個答案是偏大的，不存在則偏小，隨著二分次數的增加不斷逼近。

由於要求保留兩位小數，那麼我們二分時的精度就應該保留到三位，以保證答案的準確性，鑑於只要保留兩位小數，因此二分時  r - l 小於0.5時就可以出解了，當然0.4會更保險點，由於存在浮點誤差，二分次數也不能太多，二分次數太多也會增加程式執行時間。

至於SPFA判負環，原理就是由於一個點最多會被更新 n - 1 次，如果超過的話則說明存在負環，因為負環可以更新無數次，但這麼做是O（N * M）

我們基於這個原理，以每一個點為起點，如果有點能夠被再次訪問，則說明存在負環。 那麼我們用dfs來實現這些操作，回溯時還原一下狀態，就能把複雜度降低。網上說法是（N log N）。

然後還有個小小的優化，dis的初始值設為0，則非負邊不會被加入（負環肯定存在負邊），一定程度上又減小了搜尋量。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1000;
typedef long long LL;
typedef double DB;
const DB MAX = 10000010;
inline int get(){
	char c;
	while((c = getchar()) < '0' || c > '9');
	int cnt = c - '0';
	while((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') cnt = cnt * 10 + c - '0';
	return cnt;
}
int N,M;
struct data{
	int to;
	DB w; 
	data(){} 
	data(int to,DB w) : to(to),w(w){}
};
vector<data> a[MAXN + 10];
DB dis[MAXN + 10];
DB l,r,mid,ans;
bool vis[MAXN + 10],flag;
inline void dfs(int x){
	if(flag) return;
	for(int i = 0; i < a[x].size(); i ++){
		if(dis[a[x][i].to] > dis[x] + a[x][i].w){
			dis[a[x][i].to] = dis[x] + a[x][i].w;
			if(vis[a[x][i].to]){
				flag = true;
				return;
			}
			else{
				vis[a[x][i].to] = true;
				dfs(a[x][i].to);
				vis[a[x][i].to] = false; //
			}
		}
	}
	return;
}
inline bool judge(DB x){
	for(int i = 1; i <= N; i ++){
		for(int j = 0; j < a[i].size(); j ++){
			a[i][j].w -= x;
		}
	}
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	flag = false;
	for(int i = 1; i <= N; i ++){
		vis[i] = true;
		dfs(i); 
		vis[i] = false; // 
		dis[i] = 0; // 
		if(flag) break;
	} 
	for(int i = 1; i <= N; i ++){
		for(int j = 0; j < a[i].size(); j ++){
			a[i][j].w += x;
		}
	}
	return flag;
}
int main(){
	#ifdef lwy
		freopen("2.txt","r",stdin);
	#else
		freopen("B.in","r",stdin);
		freopen("B.out","w",stdout);
	#endif
	N = get(); M = get();
	for(int i = 1; i <= M; i ++){
		int u,v; DB w;
		u = get(); v = get(); scanf("%lf",&w); //DB 用 lf 不能用 llf 
		a[u].push_back(data(v,w));
	}
	l = 0; r = MAX;
	if(!judge(MAX)){
		printf("PaPaFish is laying egg!");
		return 0;
	}
	while(r - l > 0.004){ // 0.01 -> 0.005 
		mid = (l + r) / 2; //DB 不能用位運算 
		if(judge(mid)) r = mid;
		else l = mid;
	}
	ans = l; 
/*	while(!judge(ans)) 
	ans += 0.0001; // 0.01 -> 0.001  這種做法存在精度誤差*/  
	printf("%.2lf",ans);
	return 0;
}