題目：給定一個數組，每個位置的數值代表一個高度。那麼整個陣列可以看作為一個直方圖。如果把這個直方圖當做容器的話，求這個容器能裝多少水？

例如：3,1,2,4

代表第一個位置高度為3，第二個位置高度為1，第三個位置高度為2，第四個位置高度為4.

3,1,2,4這個陣列代表的容器可以裝3格子的水！

（整體思路）最直接了當的做法是：求解出每一個立方體上面可以存留的水的體積，這些體積的累加和就是整個容器可以容納的水的體積。

方法一解析（暴力解法，時間複雜度N^2，空間複雜度1）：（對每一個立方體，求解出這個立方體相對於整個陣列，左邊的最大值和右邊的最大值，然後，就可以確定出本立方體可以容納的水的多少，時間複雜度為：N個N相加，為N^2）

for(int i=0;i<arr.size();i++)
    {        
        int maxLeft  = INT_MIN;
        int maxRight = INT_MIN;
        for(int j=i;j>=0;j--)
        {
            maxLeft=max(maxLeft,arr[j]);
        }
        for(int k=i;k<arr.size();k++)
        {
            maxRight=max(maxRight,arr[k]);        
        }
        int height = min(maxLeft,maxRight)-arr[i];
        res += max(0,height);
    }

 

方法二解析（預處理陣列的方法，時間複雜度N,空間複雜度N）：（從左往右生成一個當前值左邊最大值的陣列（最大值陣列），同理從右往左生成一個最大值預處理陣列，以後在遍歷陣列的時候，就可以直接取出當前值的左邊和右邊最大值，利用最根本的思路，求解出當前立方體可以容納的水的多少）

vector<int > leftMax;   //不同push_back()，，用下標的時候得先分配大小；
	leftMax.resize(arr.size());
	vector<int > rightMax;
	rightMax.resize(arr.size());
	int res = 0;
	leftMax[0]=arr[0];
	for(int i=1;i<arr.size();i++)
	{
		/*if(arr[i] >= leftMax[i-1])
		{
			leftMax[i]=arr[i];
		}
		else
		{
			leftMax[i]=leftMax[i-1];
		}*/
		//上面的if-else 可以用一句話結束
		leftMax[i] = max( arr[i],leftMax[i-1] );
	}
	rightMax[arr.size()-1]=arr[arr.size()-1];
	for(int i=arr.size()-2; i>=0; i--)
	{		
		if( arr[i] >= rightMax[i+1] )
		{
			rightMax[i]= arr[i];
		}
		else
		{
			rightMax[i]= rightMax[i+1];
		}
	}
	for(int i=1;i<arr.size()-1;i++)
	{
		int height = min(rightMax[i],leftMax[i])-arr[i];
		res += max(height,0);
	}
 

方法三解析（雙指標方法，時間複雜度N，空間複雜度1）：（左右倆個指標分別為陣列的倆的端點，並且用兩個變數記錄左端的最大值和右端的最大值，兩個最大值中比較小的那個決定了容器的容積，最大值較小的那一側立方體的容積可以求出，然後移動這一側的指標，直到左右指標碰頭）

    int res=0;
	int leftMax=arr[0];
	int rightMax = arr[arr.size()-1];
	int left=1;
	int right = arr.size()-2;
	while(left<=right)
	{
		if(leftMax <= rightMax )
		{			
			res +=max( leftMax-arr[left],0);
			leftMax = max(arr[left++],leftMax);
		}
		else
		{			
			res +=max( rightMax-arr[right],0);	
			rightMax = max(arr[right--],rightMax);
		}	
	}

到此，三種方法都講解完畢。體現了演算法暴力求解到抓住問題的本質，從時間和空間複雜度上優化到極致的過程，更快，更小空間求解。

擴充套件題目：2018年騰訊校招題目（領釦11,盛最多水的容器）

給定 n 個非負整數 a1，a2，...，an，每個數代表座標中的一個點 (i, ai) 。在座標內畫 n 條垂直線，垂直線 i 的兩個端點分別為 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。

說明：你不能傾斜容器，且 n 的值至少為 2。

圖中垂直線代表輸入陣列 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情況下，容器能夠容納水（表示為藍色部分）的最大值為 49。

示例:

輸入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7] 輸出: 49

思路：

方法一暴力求解方法：每一個杆子往右擴，求解出每一種情況的容積，找出最大值。

	int areaMax=0;
	int areaCur=0;
	for(int i=0;i<arr.size();i++)//暴力解法：時間複雜度N^2,空間複雜度1
	{
		for(int j=i+1;j<arr.size();j++)
		{
			areaCur = min(arr[i],arr[j])*(j-i);
			areaMax =max(areaMax,areaCur);
		}	
	}

方法二指標方法：根據面積大小為min(srr[left],arr[right])*(right-left),哪邊的板子低，這個低的板子決定了容積的大小，所以低的這一側移動指標，在移動指標的時候，記錄容積當前的最大值。

int left=0;
	int right=arr.size()-1;
	int areaCur=0;
	int areaMax=0;
	while(left<right)
	{
		areaCur = min(arr[left],arr[right])*(right-left);
		areaMax = max(areaMax,areaCur);
		if(arr[left]<arr[right])
		{
			left++;
		}
		else
		{
			right--;		
		}
	}

兩道題目整理完畢，入手點是暴力求解找出問題的解法，然後抓住問題的本質，簡化解題方法。