光柵投影和三維重建

客觀物體在空間上是三維的，但是人們從客觀景物上得到的影象往往是二維的。光柵投影就是通過獲取的二維資訊來反映並還原物體的三維資訊。

一、三維形貌測量技術的發展

三維形貌測量技術又稱3D 輪廓術（3DProfilometry）,是一種通過運用儀器獲取被測物體外部形貌資料並建立數字化模型的方法和技術。由於3D 輪廓術所涵蓋的學科門類較多，其分類方法也多種多樣，目前普遍接受且廣泛使用的分類方法是按照測量過程中是否與物體接觸，分為接觸式測量和非接觸式測量兩大類。

（1）接觸式測量由於測量儀器需要與被測物體表面進行接觸，雖然測量精度較高但測量速度很慢，並且容易劃傷被測物體，以及一些複雜的區域難以測量。

（2）非接觸式測量通過測量方式的不同可分為投射式和反射式兩種。投射式測量通過儀器獲取連續的二維切片來恢復物體的三維資訊；反射式測量通過獲取被測物體表面的反射資訊來恢復被測物體的三維資訊。光柵投影法就是反射式測量結構光法中的一種方法。

二、機構光法

機構光法是通過一組由投射裝置和攝像機組成的系統，投射裝置投射特定的光資訊到物體表面，攝像頭同步採集，根據物體表面對光訊號的反射變化來計算物體的位置和深度資訊，進而復原物體的整個三維形貌。而光柵投影技術就是利用結構化光柵條紋進行投影。

光柵投影進行三維重建的基本原理：

將光柵分別投影到參考平面和被測物體表面，由於參考平面選取的是水平平面，投影到上面的參考光柵不會發生變形；當光柵投影到被測物體表面時，光柵會產生不同程度的變形，是由於投影光柵受到了被測物體表面高度的調製。所放置的被測物體高度不同，光柵的相位變化程度也隨之不同，二維平面變形條紋的相位變化中攜帶有物體表面的三維形貌資訊。因此，通過求取相位的變化值，可以得到物體在相應點處的高度，從而得到三維物體的輪廓形狀。測量系統結構示意圖如下所示：

三、形貌測量方法

近幾年來，利用結構化光柵條紋投影進行三維物體表面形貌測量的方法受到了廣泛關注，因此有大量的形貌測量方法被陸續提出。主要包括傅立葉變換輪廓術FTP 、相位測量形貌輪廓PMP、調製測量形貌輪廓術MMP、空間相位檢測法SPD 、莫爾條紋技術MT、彩色編碼條紋投影法CFP 等。在上述眾多的結構光測量方法中，傅立葉變換輪廓術和相位測量形貌輪廓術是目前使用相對比較廣泛的兩種三維形貌測量方法。

（1）傅立葉變換輪廓術

FTP 是一種通過對所拍攝的條紋影象在空間域進行快速傅立葉變換、濾波和傅立葉逆變換等操作，獲取光柵在物體表面的連續相位分佈，進而結合光學幾何測量物體表面資訊的三維形貌測量方法。該方法僅需一幅採集到的光柵條紋圖就可以恢復物體的形貌，測量速度快，廣泛應用於快速、實時測量環境。但該方法對物體表面的反射係數較為敏感，因此測量精度不是很高。

（2）相位測量形貌輪廓術

PMP 通過投射具有特殊相移差的多幅條紋影象到被測物體表面，利用三角函式法計算所獲取影象序列中每個畫素的相位值，進而計算物體表面高度資訊。該方法至少需要投影三幅以上的影象才能完成相位計算，因此測量速度低於 FTP；同時要求測量過程中物體不能移動，因此它更適合於靜態測量。通過增加投影的條紋數量，採用特定的誤差補償與平差方法，PMP 可以獲得比 FTP 更高的測量精度，因此廣泛應用於工業測量領域。

四、相位測量形貌輪廓術

在相位測量形貌輪廓術測量系統中，數字化、小型化、自動化是其主要的發展方向，簡便、快速、精確是目前研究的主要目標，相位測量、相位展開、相位-高度對映、三維立體拼接是基於 PMP 三維形貌測量系統的主要研究內容。下面，將分別就這幾個主要研究內容的研究現狀進行簡要的介紹。

（1）相位測量

相移干涉法 PSI 是目前相位測量的主要方法。在 PSI 技術中，要求投影至少 3 幅以上相移光柵影象到靜止物體表面，並按照光學成像原理和訊號處理方法對每個畫素點的相位值進行求解。在現有研究中，用於測量的光柵影象主要包括正弦光柵和梯形光柵兩種，用於計算相位主值的相移方法包括 3 步相移法、4 步相移法、5步相移法等。

（2）相位展開

相依干涉法測量得到的相位也稱為包裹相位,在全場測量域內呈週期性 0-2π變化，因此需要展開成全場範圍內的全域性相位，以進行相位-高度對映。相位展開也稱相位去包裹或相位解纏,是目前 PMP研究的另一項重要內容，其主要任務是正確計算採集影象上每個畫素點所在條紋週期中的級數。按照工作原理的不同，相位展開方法總體上分為空間相位展開SPU和時間相位展開TPU兩類。

（3）相位-高度對映

建立高精度的相位-高度對映關係是結構光測量技術中的關鍵技術之一。為降低投影儀、攝像機由於光學原因產生的畸變，標定技術是必不可少的環節。目前已有的相位-高度對映演算法主要基於以下兩種標定方法：

1. 根據系統的結構引數，嚴格限制投影儀和攝像機的姿態，結合參考平面對相位-高度對映關係進行一體化標定；

2. 把投影儀當相機看待，將結構光測量系統的標定轉化為成熟的雙目視覺標定 。

（4） 三維立體拼接

三維立體拼接技術是實現全貌測量的關鍵，它的任務是確定三維資料塊之間的轉換關係，也就是把測量資料塊統一到一個全域性座標系中。正確標定三維資料塊之間的測量位置關係是三維拼接的主要研究內容，目前主要有以下三類方法：

1. 軟體迭代法

在未知資料塊之間測量關係的情況下，通過軟體迭代演算法逐步求解這一關係並進行拼接。

2. 控制點法

通過在被測表面人工設定控制點，提取控制點在兩次測量影象中的二維座標，通過雙目視覺原理進行攝像機標定，以獲取三維資料塊之間的測量位置關係。

3. 移動平臺法

通過預先精確設定測量的硬體平臺環境，控制每次測量的移動位置，在事先標定好每個測量位置的情況下，直接對每次測量獲得的資料塊進行拼接。