Strange fuction

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 10439    Accepted Submission(s): 6984

Problem Description

Now, here is a fuction:
  F(x) = 6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x (0 <= x <=100)
Can you find the minimum value when x is between 0 and 100.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line has only one real numbers Y.(0 < Y <1e10)

Output

Just the minimum value (accurate up to 4 decimal places),when x is between 0 and 100.

Sample Input

2 100 200

Sample Output

-74.4291 -178.8534

Author

Redow

模擬退火nb！！！！！！！！

先隨機去一個值，然後隨機移動，看是否能得到更優解，如果是，更新當前點為更優點

每次隨機移動的長度在縮短，這樣保證了跳出區域性最優解(極值和最值的區別不用說了吧)

其實這樣也有可能出現找到的是極值不是最值的情況(但是概率比較小)，

所以可以一次隨機好多值，更新答案，這樣最後取最優解，

相當於讓你自己做一道題，然後雖然你很nb，但是你也有可能做錯，

那麼現在拉上一群人一起做，這樣出錯的概率就小多了，

/*好像某個什麼cpu裡的糾錯系統也是這個想法來著*/

複雜度分析了下每次乘delta，那麼t*delta^x<=Esp

這樣或者說

得，log級別的，增長肯定不快

Esp = 1e-6                 1e-8

10^1 ->797            10^1 ->1025
10^10 ->1823        10^10 ->2051
10^19 ->2849        10^19 ->3077
這裡計算的是單純的while迴圈的執行次數，如果有n個初始值每個初始值每次瞎跑k次

那麼複雜度就是O(x*n*k)咯，大概吧
 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double Esp = 1e-6,initT = 100,inf = 1e18,delta = 98e-2;
///Esp-->精度,initT-->初始步長,inf-->最大值,delta-->步長每次縮短的係數
const int k = 10;
///每次隨機跑動幾次
double Pow(double a,int b){///快速冪求a^b
    double ans = 1;
    while(b){
        if(b&1)
            ans *= a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
double Rand(){///隨機數輸出一個概率範圍是[-1,1]
    return rand()&1 ? 1.0*rand()/RAND_MAX : -1.0*rand()/RAND_MAX;
}
double Fun(double x,double y){///題目中的函式
    return 6*Pow(x,7)+8*Pow(x,6)+7*Pow(x,3)+5*Pow(x,2)-y*x;
}
double Sovle(double y){///模擬退火
    double t = initT,ans = inf;///t-->初始溫度(步長),ans-->答案
    double x = fabs(Rand())*100;///生成原始解,[0,100]
    while(t>Esp){///步長咯
        double tfx = Fun(x,y);///函式值
        for(int i=0;i<k;i++){///隨機瞎跑,取最優解
            double tx = x + Rand()*t;///跑動範圍(delta x) [-t,t],即最大步長內
            if( tx - 0 >= Esp && tx - 100 <= Esp){///在[0,100]範圍內
                double ttfx = Fun(tx,y);///這次跑出去得到的函式值
                if(ttfx < tfx){///如果比較優秀
                    tfx = ttfx;
                    x = tx;
                }
            }
            ans = min(ans,tfx);///更新答案
        }
        t *= delta;///步長縮短
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        double y;
        scanf("%lf",&y);
        printf("%.4f\n",Sovle(y));
    }
    return 0;
}