題意:找至少連續的k個數,使得這k個數的平均值最大.

思路:用兩個陣列 f[i] num[i],  f[i]表示以當前數arr[i]為結尾的最大平均數,num[i]表示個數

如何求f[i]呢?當然我們要知道以arr[i]為結尾,且個數>=k的所有情況,然後取其中的最優情況

① f[i]=f[i-1]+arr[i]/(num[i-1]+1)    num[i]=num[i-1]+1  以a[i]為結尾的數目>=k+1的最優情況就是f[i]=f[i-1]+arr[i]/(num[i-1]+1)

②  f[i]=(sum[i]-sum[i-k])/k  num[i]=k  以a[i]為結尾的數目==k的最優情況就是sum[i]-sum[i-k]/k

兩者取較優者。通過 f[i]實現了當前這個點對於後面點的影響（由於比較的存在導致後面點的序列起始位置變的任意了，真的很機智的想法，理解了半天……）

#include<cstdio>
typedef long long ll;
int main()
{
	int n,k;
	const int size=100001;
	while(~scanf("%d %d",&n,&k))
	{
		ll arr[size];
		ll sum[size]={0};
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			scanf("%lld",&arr[i]);
			sum[i]=sum[i-1]+arr[i];
		}
		ll f[size]={0};
		f[k]=sum[k];
		ll m=f[k]*1000/k;
		ll num[size]={0};
		num[k]=k;
		for(int i=k+1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld",&arr[i]);
			sum[i]=sum[i-1]+arr[i];
			ll tmp1=f[i-1]+arr[i];
			ll n1=num[i-1]+1;
			ll tmp2=sum[i]-sum[i-k];
			ll n2=k;
			if(tmp1*n2 > tmp2*n1)
			{
				f[i]=tmp1;
				num[i]=n1;
			}else{
				f[i]=tmp2;
				num[i]=n2;
			}
			if(f[i]*1000/num[i]>m)
			{
				m=f[i]*1000/num[i];
			}
		}
		printf("%lld\n",m);
	}
	return 0;
} 
 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 6;
int n, f;
int a[maxn];
int sum[maxn];
double dp[maxn];
int q[maxn];
double solve(int i, int j)
{
	return 1.0*(sum[i] - sum[j]) / (i - j);
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &f);
	sum[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
	}
	int head, tail;
	head = tail = 0;
	double ans = 0;
	for (int i = f; i <= n; i++)
	{
		while (head<tail&&solve(i, q[head])<solve(i, q[head + 1]))//如果頭結點的斜率小於後一個則後一個變為頭節點（我們需要下凸）
		{
			head++;
		}
		dp[i] = 1.0*(sum[i] - sum[q[head]]) / (i - q[head]);//記錄i為結尾時的斜率
		ans = max(ans, dp[i]);
		int k = i - f + 1;//為了維護最多有f個，記錄點的個數
		while (head<tail&&solve(q[tail], q[tail - 1])>solve(k, q[tail]))//如果新增結點與尾節點斜率小於原末尾兩節點（下凸）
		{
			tail--;
		}
		q[++tail] = k;
	}
	printf("%d\n", int(ans * 1000));
	return 0;
}